高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程习题教案 新人教a版必修2

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1、直线的方程习题一、教学目标：知识与技能：1、熟系点斜式、斜截式及一般式的结构，并能运用其求解直线方程；2、能进行三种结构的直线方程的互化；3、能运用直线方程解决具体应用问题，主要是平行、垂直及截距问题。过程与方法：1、在运用斜截式判断平行、垂直问题的过程中，学会分类讨论方法；2、在解决截距有关问题的过程中，学会数形结合的方法。情感态度与价值观：在直线方程应用的过程中，培养探索精神，发散思维以及严谨的数学逻辑。二、教学重点：直线方程及其应用三、教学难点：直线方程在平行、垂直及截距问题中的应用四、教学方法（及课

2、型）：以学生自主练习为主，教师讲评、引导为辅（习题课）。五、课时安排：1课时六、教学过程：复习回顾：问题1：直线点斜式、斜截式及一般式的结构分别如何？板书：点斜式：；斜截式：；一般式。问题2：已知直线上两点，如何用点斜式求出直线方程？归纳：利用两点坐标求出直线斜率，即可以用点斜式求直线方程。问题3：若直线斜率存在，用斜截式如何判断两直线平行、垂直？板书：；。问题4：若不考虑直线斜率是否存在，用一般式如何判断两直线平行、垂直？板书：；。探究一：平行、垂直问题例1：若直线:2x+my+1=0与:y=3x-1平行

3、，求m。若直线与垂直呢?师生活动：学生练习，2人板演示范，教师点评。学情预设：问题1：存在的错误在哪里？教师：在中，当时，斜率才存在。但还需要讨论时，，是否也成立。归纳：时，:2x+1=0，此时，都不成立。总结：这种方法统一化直线方程为斜截式来判断平行、垂直。需要注意讨论斜率不存在的情况。问题2：有什么方法可以避免对斜率的讨论？归纳：统一化直线方程为一般式来判断平行、垂直。板书：:2x+my+1=0:3x-y-1=0总结：平行、垂直问题可以在直线方程同为斜截式或同为一般式情况下解决。变式：已知点，直线，求：

4、（1）过点且与平行的直线的方程；（2）过点且与垂直的直线的方程。师生活动：学生练习，2人板演示范，教师点评。学生1：学生2：即即问题3：这种方法是用点斜式求直线方程，能用斜截式、一般式求直线方程吗？]教师：以题（1）为例，斜截式：设直线方程为，代入（-4,2）可求b；一般式：设直线方程为，同理可求b。探究二：截距问题例2：求直线与坐标轴围成的三角形的面积。师生活动：教师分析，师生共同完成。分析：由题意可知直线与坐标轴相交，如图所示:问题4：所求三角形面积为，需要球哪些量？学生：A点，B点的坐标。追问：如何求

5、A点，B点的坐标？学生：令，得A点坐标；令，得B点坐标。板书：，，。总结：-2，5为直线在坐标轴上的截距，所求三角形面积与截距绝对值有关。例3：设直线的方程为。（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；师生活动：学生练习，1人板演示范，教师点评。分析：抓住截距相等求，代入可得直线方程。学生：令，令，解得或直线方程为或（2）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围。师生活动：教师分析，师生共同完成。问题5：直线不经过第二象限，图像有几种可能？绘制：问题6：这几种情况的直线有什么特点？归纳：且；或不存在。

6、分析：，此时，斜率存在。板书：解得例4：已知直线与平行，且与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。师生活动：教师分析，学生练习，1人板演示范，教师点评。问题7：“直线与平行”，则直线的方程有什么特点？归纳：斜率相同，都等于，所以直线的方程可以设为。追问：如何求b的值？归纳：利用三角形面积为5，可得到含有b的等式，即可求出b的值。板书：设直线的方程为令，令，解得或问题8：“直线与平行”，直线的方程还有其他设法吗？板书：设直线的方程为。变式1：求斜率为，且与坐标轴围成的三角形面积为6的直线方程。师生活动：学

7、生练习并校对。分析：设直线方程为。变式2：求过点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程。师生活动：学生练习并校对。分析：设直线方程为。七、板书设计：直线的方程1、点斜式2、斜截式3、一般式4、平行关系5、垂直关系例1，？例2例1变式：例3例4八、教学反思：这节课的优点在于发挥了学生的主动性，以学生自主练习为主，教师主要针对学生存在的问题进行改正或引导。例如，例1和例3中学生会忽略斜率不存在的情况。同时讲评题目时，比较注重一题多解，例1中呈现两种不同解法，既有利于开阔思维，又有利于方法之间的比较。例2中三种直

8、线方程的设法，也是帮助学生熟悉不同结构方程的过程。本节课的不足之处在于个别题目难度偏大，不利于调动一些学生的做题积极性，也造成了后面例题的做题时间不足，可适当删除例题。同时，平行直线，垂直直线的一般式设法没有对应例题巩固，学生印象不深刻，可调整变式1已知条件为“直线与平行”。