序贯决策博弈.ppt

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1、序贯决策博弈第一部分同时博弈与序贯博弈主要内容本章主要介绍：1、如何用正规型表示和展开型表示来表述同一个博弈。2、博弈论中的两个重要概念：信息集和不完美信息。3、考察包含同时决策行动和序贯决策行动的复合型博弈（混合博弈）的纳什均衡。第一节博弈的正规型表示与展开型表示第二节同时决策与序贯决策的混合博弈第三节树形博弈的子博弈第四节子博弈精炼纳什均衡第五节完美博弈的库恩定理第六节动态博弈的运用第一节博弈的正规型表示与展开型表示一、如何将博弈的展开型形式转化为正规型表示案例：“进入障碍”博弈进入者●进入不进●

2、垄断者容忍抵抗●容忍抵抗◆（1，5）（-2，2）◆◆◆（0，10）（0，4）垄断者abc“进入障碍”的矩阵表达1，5-2，2-2，21，50，100，40，100，4进入者垄断者进入不进入{容忍，容忍}{抵抗，抵抗}{抵抗，容忍}{容忍，抵抗}小结1、一般我们将先行动者放在行局中人的位置，把后行动者放在列局中人的位置。2、每个局中人的策略必须是一个完整的计划，必须考虑自己在对方每一个行动下的行动。例如：{容忍，容忍}。在本例中，进入者有两个纯策略，而垄断者有四个纯策略。3、每个局中人的决策轮数越多，则他

3、的纯策略选择的数目越多。思考：如果有三轮博弈，如何写矩阵形式。4、矩阵形式表示的可能的博弈结果比树形表示的结果要多，这是因为有不止一个纯策略可以导致相同的博弈结果。二、如何将正规型的博弈转化为展开型比前面简单，尤其是序贯博弈，但如果是同时博弈，如何表示？信息集案例：情侣博弈2，10，00，01，2足球芭蕾足球芭蕾丈夫妻子夫妻之争信息集根据同时博弈的定义，每个局中人决策时不知道别人的策略，即每个局中人在做自己的行动选择时，并不知道自己处在哪个决策节点上。例如妻子在选芭蕾时，并不知道丈夫选的是芭蕾还是足球。

4、局中人不能是别人对方“已经”做出的行动或决策，就等于同时行动或决策。此时，我们用一个扁椭圆形的虚线的圈，把所论局中人的若干决策节点罩起来，成为他的一个信息集。即局中人知道博弈已经进行到他的这个信息集，但不知道博弈究竟进行到这个信息集中的哪个决策节点。信息集妻子虽然知道博弈已经进行到她的信息集，但不知道进行到信息集中的那个决策点，即她不知道丈夫会选什么，因此是同时博弈。丈夫●足球芭蕾●妻子足球芭蕾●足球芭蕾◆（2，1）（0，0）◆◆◆（-1，-1）（1，2）妻子注意一个信息集罩住的必须是同一个局中人的决策

5、点。必须是同一个局中人在同一个时点的决策节点。ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒这两个虚线罩住的都不是信息集。注意同时，即使是同一个人在同一时点进行决策，也不一定构成一个信息集，他还必须满足：在每一个决策点他的行动选择集合必须是相同的。因为局中人在做行动选择时并不知道自己位于哪个决策点，因此，他不可能做出不同的行动选择。●●A●◆◆◆BB◆◆该虚线罩住的不是信息集。其必须满足：同集同注，即从各个决策点出发的策略选择数目相同，名称也相同

6、。单点集和非单点集我们把不被扁椭圆虚线罩住的每个决策节点也给以信息集的地位，称为单点集。因此，每一个决策位置都是一个信息集，只有单点集和非单点集之分。●●A●◆◆BB◆◆●◆非单点集单点集完美信息博弈和不完美信息博弈当博弈走到一个单点集的信息集时，面临决策的局中人对于博弈迄今的历史清清楚楚，他清楚了博弈具体走到了他的这个决策节点而不是别的决策点。我们把这种历史清楚的博弈称为完美信息博弈。但是当博弈走到一个非单点集的信息集时，面临决策的局中人对于博弈迄今的历史是不清楚的，他不清楚博弈具体走到了他的这个信息

7、集里面的那个决策点。我们把这种历史不清楚的博弈称为不完美信息博弈。如果一个序贯博弈的每个信息集都是一个单点集，那么该序贯博弈就是完美信息博弈，否则他就是不完美信息博弈。信息集举例情爱博弈的扩展式表述男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1，-1)（0，0)(2,1)xx’女足球芭蕾男男芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1，-1)（0，0)(2,1)xx’A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0

8、)(0,1)(0,0)房地产开发博弈A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策)房地产开发博弈第二节同时决策与序贯决策的混合博弈（完全不完美信息的两阶段博弈）我们把包含同时决策行动和序贯决策行动的博弈称为混合博弈。假设有两家计算机公司：方正和联想。彼此对