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1、不完备偏好扩展式博弈的序贯均衡 关键词博弈；不完备偏好；序贯均衡；纳什均衡；颤抖手完美均衡 中图分类号F016文献标识码A SequentialEquilibriuminExtensiveGameswithIncompletePreferences SHIQi1，2，CHENYiqing1 （1.SchoolofEconomicsandManagement,NanchangUniversity,Nanchang,Jiangxi330031,China; 2.SchoolofEconomics,ShanghaiUniversityofFinanceandEconom
2、ics,Shanghai200433,China） AbstractTheKrepsandWilson’ssolutionconceptofsequentialequilibriumwasgeneralizedtotheextensivegameswithincompletepreferences.Firstarevisedconceptoftremblinghandperfectequilibriumwasgiven,andthenwasappliedtoverifytheexistenceofsequentialequilibriuminextensivegameswit
3、hincompletepreferences. Keywordsgame；Incompletepreference；Sequentialequilibrium；Nashequilibrium；Tremblinghandperfectequilibrium 1引言 上个十年不完备偏好理论得到了复兴［1-3］。Bade［4］把它应用到博弈论中，广泛地探讨了在参与者具有不完备偏好时的纳什均衡概念。Bade将经典纳什均衡概念扩展到不完备偏好的环境下，发现一个博弈的纳什均衡恰好就是该博弈的所有完备化博弈的纳什均衡集的并集。而且，如果不完备偏好可以被一个多效用函数［1］所表示，那么在
4、一定假设下，纳什均衡集恰好就是该博弈所有线性完备化博弈的纳什均衡集的并集。 纳什均衡是博弈论中最重要的解概念，但是，它可能会给出了太多均衡；当博弈存在不完美信息的时候，它甚至可能造成误导。Kreps和Wilson提出的序贯均衡［5］是纳什均衡的精练，其基本思想在于均衡不仅应该描述参与者的策略，还要描述参与者在每个信息集上关于究竟是哪个历史发生了的信念。一个很自然的问题是：当去掉完备偏好的假设，是否仍然能够定义一个序贯均衡的概念，使得它在每个有限扩展式博弈都存在呢？与Kreps和Wilson类似，想使用原扩展式博弈的代理人标准式表示的颤抖手完美均衡来证明序贯均衡的存在性。然而，
5、对于不完备偏好，颤抖手完美均衡可能不是一个纳什均衡。幸运的是，任意有限博弈都有一个颤抖手完美纳什均衡（THPNE），这样就能得到与Kreps和Wilson类似的结论。 2基本概念 在本文中，Γ：={N∪{c},H,P,fc,（Ii）i∈N,（≥i）i∈N}表示一个完美记忆有限扩展式博弈。其中，N为有限的参与人集合，c为自然，H为历史集合，P为参与人函数，fc为每个P（h）=c的历史h指定一个A（h）上的概率测度fc（·
6、h）），而且，集合Ιi∈Ii为参与人i的一个信息集。 终结历史集合标记为Z.每个参与人i∈N拥有一个定义在Z上的（可能为
7、不完备的）偏好关系≥i.假设每个偏好关系≥i都是传递的，反身的，但是，与经典理论不同，不一定是完备的。参与人i在x和y之间无差异，标记为x——iy,当且仅当x≥iy且y≥ix.参与人i严格偏好x甚于y,标记为x＞iy,当且仅当x≥iy但不是y≥ix. 与不完备偏好表示理论的最近文献［2］相似，考虑偏好关系≥i是可以被函数表示的，也即，存在一个函数u:Z→Rn使得x≥y当且仅当u（x）≥u（y）。在下文中，将用Γα：={N∪{c},H,P,fc,（Ii）i∈N,（ui）i∈N}表示博弈 Γα：={N∪{c},H,P,fc,
8、（Ii）i∈N,（≥i）i∈N},其中函数ui:Z→Rmi表示偏好≥i.更具体而言，对于任意向量α={α1,…，αI},αi∈Rmi,定义一个博弈 Γα：=N∪{c},H,P,fc,（Ii）i∈N,uii∈I， 其中，αiui:Z→R定义为αi和ui的点积，或αiui=∑mij=1αijuij.进一步的，定义 Δ：={α={α1,…，αI},αi∈Δmi,i}, 经济数学第29卷第1期时奇等：
