王则柯博弈论5同时博弈与序贯博弈

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1、第四章序贯决策博弈回顾•4-1序贯决策博弈与博弈树•4-2策略与行动•4-3序贯博弈的纳什均衡–粗线表示法；虚线排除确定法；均衡与结果•4-4倒推法•4-5先动优势与后动优势•4-6博弈论给自己出难题–最后通牒，抓钱博弈，旅行者困境–前景理论（卡尼曼）；冰淇淋实验，太平洋的小岛，购买餐具，心理账户（奚恺元）第五章同时博弈与序贯博弈•5-1正规型表示与展开型表示–树型表示转化为矩阵表示–矩阵表示转化为树型表示：信息集•5-2同时决策与序贯决策的混合博弈•5-3树型博弈的子博弈•5-4子博弈精炼纳什均衡•5-5连续支付情形的序贯博弈5-1正规型表示与展开型表示•1

2、.树型表示转化为矩阵表示•“进入者”只有一个决策节点，他有两个纯策略可以选择：进入和不进入。•“垄断者”有四个可能的纯策略：–{容忍，容忍}、{对抗，对抗}、{对抗，容忍}、{容忍，对抗}。•把首先行动的局中人放在行局中人的位置，后行动的局中人放在列局中人的位置。•垄断者有不止一个纯策略可以导致相同的博弈结果。•步骤：首先确定好可供每个局中人选择的纯策略的总数目，从而把表格的大小确定下来，然后在每个策略组合所对应的格子中，按照约定的规格填入相应的支付向量。•2.矩阵表示转化为树型表示•问题：树型如何能够表达出局中人同时进行博弈的情况。信息集•处理方法：用一个扁

3、椭圆形的虚线的圈，把所论局中人的若干决策节点罩起来，成为他的一个信息集，并约定如下的理解：–所论局中人只知道博弈是否进行到了他的这个信息集，但是在他知道博弈已经进行到他的这个信息集的情况下。他不知道博弈究竟进行到这个信息集中的哪个决策节点。注意•一个信息集罩住的必须首先是同一个局中人的决策节点。•一个信息集罩住的必须是同一个局中人在同一个时点的决策节点。•在同一个信息集上，大自然、老天爷或者虚拟局中人必须给位于该信息集内的每个决策节点规定相同的行动选择集合。（数量，内容均相同）•给予不被扁椭圆虚线罩住的每个决策节点以信息集的地位，是单点集的信息集。–每一个决策

4、位置都是一个信息集。•同集同注•当博弈走到一个单点集的信息集时，面临决策的局中人对于博弈迄今的历史是清楚的，他清楚博弈具体走到了他的这个决策节点而不是别的决策节点。•当博弈走到一个非单点集的信息集时，面临决策的局中人对于博弈迄今的历史是不清楚的，他不清楚博弃具体走到了他的这个信息集里面的哪个决策节点。完美和不完美•历史，也是一种信息。历史清楚的博弈，叫做完美信息的博弈，历史不清楚的博弈，叫做不完美信息的博弈。•非单点集的信息集的作用，在于说明所论局中人在决策时面对不完美信息的局面，即他不能根据自己现有的信息对位于信息集内的决策节点进行区分，他不知道自己现在究竟

5、位于这个信息集的哪个决策节点上。定义•定义：如果一个序贯博弈的每个信息集都是一个单点集，那么么该序贯博弈就是完美信息博弈。否则，它就是不完美信息博弈。例子•女方不清楚男方“先前做出”的策略选择。•女方必须要么在两个决策节点上都选择足球，要么在两个决策节点上都选择芭蕾。•女方的选择也可以放在博弈树的初始决策节点上。5-2同时决策与序贯决策的混合博弈•混合博弈：包含同时决策行动和序贯决策行动的博弈。例子•假定有两家计算机公司（方正联想），彼此就新产品的研发展开博弈竞争。博弈持续的时间为一年。•在这一年里，这两家公司为能在市场上推出新产品而需要各自私下确定对研发的投

6、入。•假设两家公司致力推出的新产品类型相同，并且双方都知道对方要这样做，但他们都没有向公众公布他们的研发预算。•了解对手研发投入决策的唯一方法，是通过在产业年度交易展上观察其产品的性能来推断最终产品的情况。•在交易展上观察到对手的新产品后。双方必须分别对各自的新产品定价。•假定公司的研发投入只有低预算和高预算两种选择。低预算的结果是新产品只是旧产品的部分改良，而高预算的结果则是推出一个完全不同于旧产品而且质量高很多的全新产品。低预算策略用“小”或者“小投人”表示，高预算策略用“大”或者“大投入”表示。•假定在看到对手的新产品后的唯一决策问题就是对自己的新产品进

7、行定价，定价只有“高”和“低”两种选择。•两阶段同时博弈的序贯结构研发预算和定价博弈的矩阵型表述•研发预算和定价博弈的展开表述•每家公司各有32个纯策略。•结果只有16个。5-3树型博弈的子博弈•子树支和棱•一个支可以包含许多条棱。支必须包含从它的每个决策节点往后直到末端节点的所有棱。子博弈•定义：在一个n人展开型博弈T中，满足如下3个条的一个博弈S称为博弈T的一个子博弈：1.S的博弈树是T的博弈树的一支；2.博弈S不能分割博弈T的信息集。具体来说，只要博弈T的某个信息集的任何一个决策节点是博弈S的一个决策节点，那么T的这个信息集的每一个决策节点都必须是博弈S

8、决策节点；3.博弈S的末端节点处的支付