扩展式博弈课件.ppt

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1、第二章完全信息动态博弈扩展式博弈主要内容：一、扩展式博弈二、扩展式博弈的战略及Nash均衡三、两种博弈描述形式的比较一、扩展式博弈在静态博弈中，参与人同时进行决策，而在动态博弈中，参与人的行动顺序有先有后，此时用扩展式博弈对其进行描述；扩展式博弈(extensiveformgame)：是博弈问题的一种规范性描述。与战略式博弈侧重博弈结果的描述相比，扩展式博弈更注重对参与人在博弈过程中遇到决策问题时序列结构的分析。动态博弈中的序列结构：每个参与人在什么时候行动；每个参与人行动时，所面临的决策问题，包括参与人行动时可供他选择的行动方案、所

2、掌握的信息。扩展式博弈的定义：扩展式博弈包括以下要素：参与人集合；参与人的行动顺序，即每个参与人在何时行动；序列结构：每个参与人行动时面临的决策问题，包括参与人行动时可供选择的行动方案、所了解的信息；参与人的支付函数。例子：新产品开发博弈试用扩展式博弈对两个企业都知道市场需求，且企业1先决策，企业2观测到企业1的选择后再进行选择的博弈情形即完全信息动态的“新产品开发博弈”进行建模。完全信息动态的“新产品开发博弈”的扩展式博弈包括以下要素：参与人是企业1和2；企业1先行动，企业2后行动；企业1行动时有两种选择——“开发”和“不开发”，企

3、业1行动时不知道企业2的行动；企业2行动时有两种选择——“开发”和“不开发”，但企业2行动时已经知道企业1的行动；(4)两个企业的支付如下：由于上述博弈较为简单，我们用文字描述的方法给出了其扩展式描述。但对于更为复杂的博弈问题，文字描述所给出的模型就会显得繁冗拖沓，极不直观。此时，可以采用博弈树对一个扩展式博弈进行描述；博弈树：就是由结和有向枝构成的“有向树”。最上端的一个点(用空心圆表示)，表示博弈的开始。将“企业1”标示在点x1上，表示博弈开始于企业1的选择。企业1的选择有“开发”和“不开发”，分别用标有“开发”和“不开发”的有向

4、枝表示。表示博弈达到该点时企业的所得，其中，支付向量中的第一个数字表示企业1的所得，第二个数字表示企业2的所得。称为博弈树的结(node)决策结考察上图中的博弈树，可以得到这样的信息：博弈中的参与人是企业1和企业2；博弈中企业1先选择，企业2后选择；企业1选择时有行动“开发”和“不开发”，企业2选择的行动有“开发”和“不开发”；给出了博弈中各企业的支付。除了“企业2行动时是否观测到企业1的选择”这一点暂时无法从上图中知道以外，完全信息动态的“新产品开发博弈”扩展式描述所需要的信息，都可以从上图中得到。问题：如何在博弈树中，将“企业2行

5、动时是否观测到企业1的选择”这一信息表示出来？在完全信息动态的“新产品开发博弈”中，企业2决策时，企业1已经做出选择。此时，企业2面临的决策情形就有以下两种：企业2知道企业1的选择；企业2不知道企业1的选择。对于第一种情形，企业2知道企业1的选择，即知道企业1选择了“开发”还是“不开发”，因此，企业2知道博弈是从x1到了x2还是从x1到了x3。对于第二种情形，企业2不知道企业1的选择，即不知道博弈是从x1到了x2还是从x1到了x3。实际上，“企业2行动时是否观测到企业1的选择”这一问题，实际上就等价于“企业2行动时是否知道自己是在博弈

6、树中的点x2上还是在点x3上”。为了说明“企业2在行动时是处在x2点还是处在x3点”，需要引入信息集(informationset)的概念。信息集：信息集Ii是参与人i决策结的一个集合，它满足以下两个条件：（1）Ii中的每个决策结都是参与人i的决策结；（2）当博弈到达Ii时，参与人i知道自己处在该信息集中的某个决策结，但不知道是哪一个。因此，信息集Ii可用来描述：当轮到参与人i行动时，他所了解的信息，即他知道什么(知道自己位于哪一个信息集上)、不知道什么(不知道自己位于信息集中哪一个决策结上)。设X为一决策结集合，用Ii(X)表示参与

7、人由决策结集X构成的一个信息集。例如，I2({x2,x3})表示企业2的由决策结集{x2,x3}构成的信息集，I2({x2})和I2({x3})分别表示企业2的由决策结集{x2}和{x3}构成的信息集。在博弈树中，属于同一信息集的决策结一般用虚线连接起来。在以后的讨论中，我们假设博弈树中的博弈都是从上往下进行的，因此，在不引起歧义的情况下，我们不标出博弈树中枝的方向。在“新产品开发博弈”中，假设企业1先行动，企业2后行动，但企业2行动时不知道企业1的行动。企业2行动时，只知道博弈要么到达点x2，要么达到点x3，但具体在哪一点，企业2不

8、清楚。也就是说，企业2只知道自己位于决策结集合{x2,x3}上，但不知道位于{x2,x3}中哪一个决策结上。下图表示参与人3选择时，知道参与人1的选择，但不知道参与人2的选择。下图表示参与人3选择时，知道参与人2的选择，