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1、第二部分：完全信息动态博弈第六章扩展式博弈主要内容：一、扩展式博弈二、扩展式博弈的战略及其Nash均衡三、两种博弈描述形式的比较主要内容：一、扩展式博弈二、扩展式博弈的战略及其Nash均衡三、两种博弈描述形式的比较第六章扩展式博弈ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng一、扩展式博弈所谓扩展式博弈(extensiveformgame)是博弈问题的一种规范性描述。与战略式博弈侧重博弈结果的描述相比，扩展式博弈更注重对参与人在博弈过程中所遇到决策问题的序列结构的详细分析。ControlScienceand
2、Engineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng研究博弈问题的具体进程必须弄清楚的两个问题每个参与人在什么时候行动(决策)；每个参与人行动时，他所面临决策问题的结构。这包括参与人行动时可供他选择的行动方案，以及参与人行动时所了解的信息。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng上述两个问题构成了参与人在博弈过程中所遇到决策问题的序列结构。对于一个博弈问题，如果能够说清楚博弈过程中参与人的决策问题的序列结构，那么就意味着知道了博弈问题的具体进程。Contr
3、olScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng扩展式博弈的定义：扩展式博弈包括以下要素：参与人集合；参与人的行动顺序，即每个参与人在何时行动；每个参与人行动时面临的决策问题，包括参与人行动时可供他选择的行动方案以及他所了解的信息；参与人的支付函数，即博弈结束时每个参与人得到的博弈结果。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng如果要用扩展式博弈对一个博弈问题进行建模，那么除了要说明博弈问题所涉及到的参与人及每位参与人的支付函数以
4、外，还必须对博弈过程中参与人所遇到的决策问题的序列结构，进行详细的解释，说清楚每个参与人在何时行动，以及参与人行动时可供选择的行动方案和所了解到的信息。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng例子：“新产品开发博弈”试用扩展式博弈对两个企业都知道市场需求，且企业1先决策，企业2观测到企业1的选择后再进行选择的博弈情形即完全信息动态的“新产品开发博弈”进行建模。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng完全信息动态
5、的“新产品开发博弈”的扩展式博弈包括以下要素：参与人是企业1和2；企业1先行动，企业2后行动；企业1行动时有两种选择——“开发”和“不开发”，企业1行动时不知道企业2的行动；企业2行动时有两种选择——“开发”和“不开发”，但企业2行动时已经知道企业1的行动；ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng(4)两个企业的支付如下：ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng在上述例子中，我们用文字描述的方法给出了博弈问题的
6、扩展式描述。对于一些简单的博弈问题，这种文字表述的方法也许是简单可行的。但可以想象，如果我们遇到的是更为复杂的博弈问题，文字描述所给出的模型就会显得繁冗拖沓，极不直观。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng因此，我们需要寻找一种简便易行的扩展式博弈的描述方式。下面我们就以“新产品开发博弈”为例，介绍一种不仅简单方便，而且十分直观的扩展式博弈的描述方式——博弈树。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng所谓博弈
7、树就是由结和有向枝构成的“有向树”。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng最上端的一个点(用空心圆表示)，表示博弈的开始。将“企业1”标示在点x1上，表示博弈开始于企业1的选择。企业1的选择有“开发”和“不开发”，分别用标有“开发”和“不开发”的有向枝表示。表示博弈达到该点时企业的所得，其中，支付向量中的第一个数字表
