自动控制原理 教学课件 作者 978-7-302-16025-0第3章控制系统的时域分析[3.5].ppt

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1、3.5控制系统的稳态误差常用词汇稳态误差steady-stateerror终值定理final-valuetheorem线性系统由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差叫原理性稳态误差。由于非线性因素所引起的系统稳态误差叫附加稳态误差，或结构性稳态误差。无差系统:没有原理性稳态误差（阶跃输入）有差系统：有原理性稳态误差（阶跃输入）误差是不可避免的，但我们研究的目的是尽量减小系统的稳态误差，或者使稳态误差小于某一允许值。如:造纸机张力控制只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义。在经典控制理论中，

2、只研究原理性误差系统。由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差.3.5.1稳态误差的定义误差:(3-59)1、在系统输入端定义（输入信号与主反馈信号的差，可以测量）。2、在系统输出端定义(输出量的希望值与实际值之差,无法测量）。误差两种定义方法：误差传递函数误差象函数误差原函数误差由瞬态分量和稳态分量两部分组成将系统误差的稳态分量定义为稳态误差由终值定理(final-valuetheorem)这表明，系统的稳态误差，不仅与开环传递函数的结构有关，还与输入形式密切相关。系统必须满足终值定理条件

3、：有理式SE(S)的极点均位于S的左半平面对于一个给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差就取决于开环传递函数所描述的系统结构。因此，按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的。3.5.2系统类型令系统开环传递函数为n≥m(3-64)K为系统的开环增益。为系统中含有的积分环节数，称为系统的型数，或无差度。ν——表示坐标原点上极点的重数。按的数值不同，系统分类如下：，称为0型系统，或有差系统；，称为Ⅰ型系统，或一阶无差系统；，称为Ⅱ型系统，或二阶无差系统；，除复合控制外

4、，系统难以稳定，不作讨论。为便于讨论，令(3-65)当时，有，则式(3-64)可表示为(3-66)系统稳态误差计算通式则可表示为(3-67)式(3-67)说明系统的型数、开环增益、输入信号的形式和幅值决定稳态误差数值。因为实际输入多为阶跃函数，斜坡函数和加速度函数或者其组合，下面分别讨论。1.阶跃输入令，为常量，则。由(3-63)可得系统稳态误差为(3-68)式中，为系统的静态位置误差系数，各型系统的静态位置误差系数为式中，为系统的静态位置误差系数，各型系统的静态位置误差系数为式中，为系统的静态位置

5、误差系数，各型系统的静态位置误差系数为从而得到阶跃信号作用下，各种类型系统的的稳态误差为(3-69)(3-70)上述结果表明，在阶跃输入作用下，只有0型系统有稳态误差，其大小与阶跃输入的幅值成正比，与系统的开环增益成反比。Ⅰ型和Ⅱ型系统理论上稳态误差均为零。所以，如果要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系统。2.斜坡输入令，为常数，，则由式(3-63)得(3-71)式中，为静态速度误差系数。各型系统的静态速度误差系数为(3-72)从而得到阶跃信号作用下，各种类型系统的的稳态误

6、差为显然，0型系统稳态时不能跟踪斜坡输入。Ⅰ型系统稳态时能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态位置误差。在稳态时，系统的输出量与输入信号虽以同一个速度变化，但前者在位置上要落后于后者一个常量，这个常量就是系统的稳态误差。Ⅱ型及Ⅱ型以上系统，稳态时能准确跟踪斜坡输入信号，不存在稳态误差。(3-73)3.加速度输入令的拉氏变换为由式(3-63)求得稳态误差为(3-74)式中，为静态加速度误差系数。各型系统的静态加速度误差系数为(3-75)从而得到阶跃信号作用下，各种类型系统的的稳态误差为上述表明，0型和Ⅰ型系统

7、都不能跟踪等加速度输入信号，只有Ⅱ型系统能跟踪，但有稳态误差存在。即在稳态时，系统的输出信号和输入信号都以相同的加速度和速度在变化，但前者在位置上要滞后于后者一个常量。各种输入信号作用下的稳态误差如表3-3所示。(3-76)例3-9单位反馈系统传递函为，已知系统稳定，控制信号，试计算系统的稳态误差。解：系统稳态误差函数为由终值定理例3-10一单位反馈控制系统，若要求：(1)跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2；(2)设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为。求满足上述要求的开环传递函数。解：根据(1)

8、和(2)的要求，令其开环传递函数为因为按定义则相应闭环传递函数所求开环传递函数为3.5.3扰动作用下的稳态误差实际上，控制系统除了受到参考输入的作用外，还会受到来自系统内部和外部各种扰动的影响。例如，负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压的波动和环境温度的变化等，这些都会引起系统的稳态误差。这种误差称为扰动稳态误差，它的大小反映了系统抗扰动能力的强弱。对于扰动稳态误差的计算，可以采用上述对参考输入的方法。为什么研究由扰动作用引起的稳态误差和系统结构的关系？由于参考