自动控制原理 978-7-302-16025-0 第3章控制系统的时域分析法[3.1-3.3]

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1、自动控制原理(PrinciplesofAutomaticControl）机电信息工程学院2007.09第3章控制系统的时域分析法(time-domainanalysis)本课程的两大任务:分析:系统→性能综合(设计,校正):性能→系统常用的分析方法：时域分析法、频域分析法、根轨迹法时域分析法：时域分析的目的：根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的稳定性、快速性、稳态精度。是一种在时间域内对系统进行分析的方法,具有直观、准确、能够提供系统响应的全部信息的特点。本章重点内容控制系统时域性能指标一阶系统和典型二阶系统的阶跃响应稳定性的概念、系统稳定的充要条件及稳定判据稳态误差的

2、定义和计算方法动态性能dynamicproperties稳定性stability稳定裕量stabilitymargin稳态误差steady-stateerror稳态精度steady-stateaccuracy稳态值steady-statevalue性能指标performanceindex常用词汇3.1控制系统的时域性能指标3.1.1典型输入信号为了方便分析和设计，需要假定一些典型的输入函数作为系统的试验信号，据此对系统的性能做出评述。选取这些试验信号时应注意以下三个方面。(1)选取的输入信号的典型性应反映系统工作的大部分实际情况。(2)选取外加输入信号的形式应尽可能简单，以

3、便于分析处理。(3)应选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型的试验信号。1.阶跃信号(stepsignal),阶跃函数（位置函数）式中，为一常量。若,则称为单位阶跃信号，记为1（t）,其拉氏变换为2.斜坡信号(rampsignal),斜坡函数（速度函数）单位斜坡函数：令A=1，记为t·1(t)3.等加速度信号(accelerationsignal),抛物线函数(等加速度函数)单位抛物线函数：令A=1，记为t2·1(t)4.脉冲信号(impulsesignal),脉冲函数单位脉冲函数：令A=1，记为（t）5.正弦信号(sinusoidalsignal),正弦函

4、数用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此可以间接判断系统的性能。各种函数间关系：本章主要以单位阶跃函数作为系统的输入量来分析系统的暂态响应。在工程上，许多高阶系统常常具有近似一、二阶系统的时间响应。因此，深入研究一、二阶系统的性能指标，有着广泛的实际意义。3.1.2时域性能指标任何控制系统的时间响应都由动态响应和稳态响应两部分组成。动态过程：过渡过程又称瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。稳态过程：稳态过程指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。又称为稳态响应。一个

5、可以实际运行的系统，必须是稳定的。控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，由动态性能指标和稳态性能指标两部分组成。由于稳定是控制系统能够正常运行的首要条件，因此只有当动态过程收敛时，研究系统的动态和稳态性能才有意义。动态性能指标：稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标。1.动态性能指标h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%动态性能指标定义h(t)t调节时间tsh(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%调节时间ts1动态性能指标动态性能指标振荡次数N:在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。h(t)t上升时

6、间tr调节时间ts22.稳态性能指标稳态性能指标：稳态误差是描述系统性能的一种性能指标。当响应时间大于调整时间时，系统就进入稳态过程。稳态误差(steadystateerror)是稳态过程的性能指标，其定义为：当时间时，系统输出响应的期望值与实际值之差，即稳态误差是控制系统精度和抗干扰能力的一种度量，反映控制系统复现或跟踪输入信号的能力。(3-13)性能指标：performanceindex上升时间risetime峰值时间peaktime超调量percentageovershoot调整时间settingtime3.2一阶系统的时域响应first-ordersystemres

7、ponseintime-domain3.2.1一阶系统的数学模型3.2.2单位阶跃响应3.2.3单位斜坡响应3.2.4单位脉冲响应3.2.5单位加速度响应3.2.1一阶系统的数学模型惯性环节3.2.2一阶系统的单位阶跃响应稳态分量瞬态分量ts=3T（对应5%误差带）,ts=4T（对应2%误差带）.ts=4T时，达到98%，∴T反映了系统的响应速度。特点：可用时间常数T去度量系统输出量的数值。如当t=T时，h(T)=0.632；而当t=2T，3T和4T时，h(.)分别等于终值的86.5％，95％和98.2％。根据这一