镇江网络助学工程数学39-58全.doc

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1、39数形结合思想第一题1、方法一：把它看成分式不等式求解。方法二：转化为，即，令只需求出y>3时U的取值范围,就可以求出x的取值范围,解得02解得02第二题2、分析：判断方程的根的个数就是判断图象的交点个数,画出两个函数的图象,易知两图象只有两个交点,故方程有两个实根。3、记，则由图象可知：只需得5、将方程化为标准形式为：。它表示中心在，长半轴在x轴上且为2，短半轴为1的椭圆。而方程表示圆心在的同心圆系。如图所示，易见当时两曲线有公共点，即。6、分析：，有明显的几何意义，

2、它表示复数z对应的Z在以（2，2）为圆心，半径为的圆上（如图），而表示复数z对应的点Z到原点O的距离，显然当点Z、圆心C、点O三点共线时，取得最值，7、48、245/459、分别作出直线与曲线的图象（图5），由图象可知，或直线与圆相切时恰有一个公共点，此时或；恰有两个公共点时，。10、分析：等式有明显的几何意义，她表示平面上的一个圆，圆心为（2，0），半径r=（如图），而则表示圆上的点（x，y）与坐标原点（0，0）的连线的斜率。该问题可转化为下面的几何问题：动点P在以（2，0）为圆心，半径r=的圆上

3、运动，求直线OP的斜率的最大值，由图可见，当在第一象限，且与圆相切时，OP的斜率最大，为11、1或-1012、[]13、可以看成是点到两点、距离之和，可先求点关于轴的对称点，则为所求。14、利用双曲线的图形来反映数量之间的关系解：由已知根据双曲线的定义：，得在中，由勾股定理得即双曲线的离心率45/4515、解：设加工甲产品x件，加工乙产品y件目标函数，线性约束条件为作出可行域，如右图所示阴影部分把变形为平行直线系，经过可行域上点时，截距当最大。解方程组得（200，100）即∴当生产甲产品200件，乙

4、产品100件时，可使收入最大，最大为80万。40函数性质综合题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．0方法提炼：填空题题小，形式灵活，我们在平时训练时，要善于思考，分析题意，灵活运用有关数学知识，在有多种方案可以解决问题的时候，努力选择更合理的解题方案，要不断提高解题过程中合理性、简捷性的意识，以达到巧解妙算的效果，力求做到费时少，准确率高。11．（1）设，则，又恒成立，则，（2）由题意得即恒成立，方法提炼：已知函数类型，一般用待定系数法求解析式,要能将数学语言转化为符号语言，对恒成立问题，常转

5、化为函数最值问题探求。45/4512．奇函数在整个定义域上是减函数，则，则方法提炼：将含的表达式放到不等式两边，运用奇偶性化前系数为1，再运用函数单调性化去，得不等式求解，但要注意函数定义域。13．（1）要使有意义，则。又且，①所以，的取值范围是（2）由①得，，由题意知即为的最大值。当时，在上单调递增，则；当时，在上单调递增，则；当时，的图象是开口向下的抛物线的一段。若，即时，；若，即时，若，即时，综上，方法提炼：注意表达式的内在联系，一般根式常通过平方、换元等方法化简，换元后，一定要注意的取值范围

6、才能正确探求的范围，另含参数一元二次函数的最值问题，一定要注意抛物线开口方向，再结合函数的单调性，运用分类讨论的数学思想方法探求。14．（1）证明：令，则f（0）=f2（0）.又f（0）≠0，∴f（0）=1.（2）证明：当x＜0时，－x＞0，∴f（0）=f（x）·f（－x）=1.45/45∴f（－x）=＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，∴x∈R时，恒有f（x）＞0.（3）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵x2－x1＞0，∴f（

7、x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是R上的增函数.（4）解：由f（x）·f（2x－x2）＞1，f（0）=1得f（3x－x2）＞f（0）.又f（x）是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.方法提炼：对于抽象函数，关键在于对变量的准确赋值,第（2）问x＜0时计算f（－x）是此题的切入点，第（3）问利用单调函数的定义，第（4）问利用单调性化去，得不等式求解。15．(1),.上单调递增函数（2）原方程即：①恒为方程的一

8、个解②当时方程有解，则当时，方程无解；当时，，方程有解设方程的两个根分别是则当时，方程有两个不等的负根；当时，方程有两个相等的负根；当时，方程有一个负根③当时，方程有解，则当时，方程无解；当时，，方程有解设方程的两个根分别是，当时，方程有一个正根，当时，方程没有正根45/45综上可得，当时，方程有四个不同的实数解方法提炼：函数单调性常利用导数来研究，要熟记公式，对含有绝对值的函数一般根据绝对值定义分类讨论。作业总结：对函数有关概念，只有做到准确、深刻地理解，才能正确、