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1、直线与方程知识点总归纳：1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为可见，直线倾斜角的取值范围是．2．直线的斜率：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用表示，即．倾斜角是的直线没有斜率；倾斜角不是的直线都有斜率，其取值范围是．3．直线方程的五种形式点斜式：，斜截式：，两点式：，截距式：，一般式：（其中不同时为0）．4．两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有∥．5．两条直线垂
2、直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直．即．另外，要特别注意斜率不存在时的特殊情况．6．两条直线的交点坐标将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有惟唯一解，则两条直线相交，此解即是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行7．点到直线距离公式：点到直线的距离为：．8．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为一倾斜角与斜率（一）知识点1.当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x
3、轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.则直线l的倾斜角的范围是.2.倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即.如果知道直线上两点，则有斜率公式.特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=90°时，斜率k=0；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.1．由斜率的定义可知，当在范围内时，直线的斜率大于零；当在范围内时，直线的
4、斜率小于零；当时，直线的斜率为零；当时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜角(除外)为一一对应关系，且在和范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然．因此若需在或范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可，反之亦然．类型一：倾斜角与斜率的关系已知直线的倾斜角的变化范围为，求该直线斜率的变化范围；类型二：斜率定义已知△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率类型三：斜率公式的应用求经过点，直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．类型四：两直线平行与垂直四边形的顶点
5、为，，，，试判断四边形【典例精析】例1．直线如图所示，则的斜率的大小关系为，倾斜角的大小关系为．例2．已知三点A(1，-1)，B(4，-2)，C(-2,0)，证明A、B、C三点共线．例3．（1）若过原点的直线与连结P(2,2)，Q(6,2)的线段有公共点，求直线的倾斜角和斜率的取值范围．（2）已知实数x，y满足y=x2-2x+2（-1≤x≤1），求的最大值和最小值．例若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．解：直线恒过定点．直线与轴和轴的交点设为，则两点的坐标分别为，．直线的斜率为，对应的倾斜角为，直线与轴垂直，对应的
6、倾斜角为．故为正确选项．归纳小结：本题考查直线的倾斜角与斜率，认识到直线是过定点的直线系是问题解决的关键．通过特殊位置的研究，得到问题的答案，充分体现了数形结合的思想方法，同时对计算能力和三角函数的基础知识也有一定要求．【课堂练习】（一）、判断正误：①直线的倾斜角为，则直线的斜率为.（）②直线的斜率值为，则它的倾斜角为.（）③因为所有直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率（）④因为平行于轴的直线没有斜率，所以平行于轴的直线没有倾斜角（）（二）选择题1.直线经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是()A.B.C.或D.－2.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直
7、线的斜率等于1，则m的值为()A.1B.4C.1或3D.1或43.斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a,b的值是()A.a=4,b=0B.a=－4,b=－3C.a=4,b=－3D.a=－4,b=34.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是()A.k≥或k≤－4B.－4≤k≤C.≤k≤4D.－≤k≤4（三）填空题：5.已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是.6.已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是.7.已知O(0，0)、P
8、(a,b)(a≠0)，直线OP的斜率是.8.已知，当时，直线的斜率
