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时间:2019-01-26
《数学必修2直线与方程典型例题精》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用标准文案第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率【知识点归纳】1.直线的倾斜角:2.直线的斜率:3.直线的斜率公式:【典型例题】题型一求直线的倾斜角例1已知直线的斜率的绝对值等于,则直线的倾斜角为().A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°变式训练:设直线过原点,其倾斜角为,将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线,则的倾斜角为()。A.B.C.D.当0°≤α<135°时为,当135°≤α<180°时,为题型二求直线的斜率例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60
2、°,求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.变式训练:已知过两点,的直线l的倾斜角为45°,求实数的值.题型三直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则().A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2拓展一三点共线问题例4已知三点A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条直线上,求实数a的值.精彩文档实用标准文案变式训练:若三点P(2,3),Q(3,),R(4,)共线,那么下列成立的是().A.B.C.D.
3、拓展二与参数有关问题例5已知两点A(-2,-3),B(3,0),过点P(-1,2)的直线与线段AB始终有公共点,求直线的斜率的取值范围.变式训练:已知两点,直线过定点且与线段AB相交,求直线的斜率的取值范围.拓展三利用斜率求最值例6已知实数、满足当2≤≤3时,求的最大值与最小值。变式训练:利用斜率公式证明不等式:且3.1.2两条直线平行与垂直的判定【知识点归纳】1.直线平行的判定精彩文档实用标准文案2.两条直线垂直的判定(注意垂直与x轴和y轴的两直线):【典型例题】题型一两条直线平行关系例1已知直线经过点M(-3
4、,0)、N(-15,-6),经过点R(-2,)、S(0,),试判断与是否平行?变式训练:经过点和的直线平行于斜率等于1的直线,则的值是().A.4B.1C.1或3D.1或4题型二两条直线垂直关系例2已知的顶点,其垂心为,求顶点的坐标.变式训练:(1)的倾斜角为45°,经过点P(-2,-1)、Q(3,-6),问与是否垂直?(2)直线的斜率是方程的两根,则的位置关系是.题型三根据直线的位置关系求参数例3已知直线经过点A(3,a)、B(a-2,-3),直线经过点C(2,3)、D(-1,a-2),(1)如果//,则求a的
5、值;(2)如果⊥,则求a的值题型四直线平行和垂直的判定综合运用例4四边形ABCD的顶点为、、、精彩文档实用标准文案,试判断四边形ABCD的形状.变式训练:已知A(1,1),B(2,2),C(3,-3),求点D,使直线CD⊥AB,且CB∥AD.探点一数形结合思想例5已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.(1)证明:点C、D和原点O在同一直线上.(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.探点二分类讨论思想例6的顶点,若为直角
6、三角形,求m的值.3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程精彩文档实用标准文案【知识点归纳】1.直线的点斜式方程:2.直线的斜截式方程:【典型例题】题型一求直线的方程例1写出下列点斜式直线方程:(1)经过点,斜率是4;(2)经过点,倾斜角是.例2倾斜角是,在轴上的截距是3的直线方程是.变式训练:1.已知直线l过点,它的倾斜角是直线的两倍,则直线l的方程为2.已知直线在轴上的截距为-3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线的方程.精彩文档实用标准文案3.将直线绕它上面一点(1,)沿逆时针方向旋转15°,得
7、到的直线方程是.题型二利用直线的方程求平行与垂直有关问题例3已知直线的方程为的方程为,直线与平行且与在轴上的截距相同,求直线的方程。探究一直线恒过定点或者象限问题例4.已知直线.(1)求直线恒经过的定点;(2)当时,直线上的点都在轴上方,求实数的取值范围.探究二直线平移例5已知直线l:y=2x-3,将直线l向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位后得到的直线方程为__________________3.2.2直线的两点式方程精彩文档实用标准文案【知识点归纳】1.直线的两点式方程:2.直线的截距式方程:【典型例题】
8、题型一求直线方程例1已知△顶点为,求过点且将△面积平分的直线方程.变式训练:1.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是().A.B.C.D.2.已知,则过点的直线的方程是().A.B.C.D.例2求过点,并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式训练:已知直线l过点(3,-1),且与两轴围成一个等腰直角三角形,则l的方程为题型二直线方程的应用例3长途
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