数学必修2___直线与方程典型例题(精).pdf

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1、第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1．1倾斜角与斜率【知识点归纳】1.直线的倾斜角：2.直线的斜率：3.直线的斜率公式：【典型例题】题型一求直线的倾斜角例1已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（）.A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°变式训练：设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l，1则l的倾斜角为（）。1A.45B.135C.135D.当0°≤α＜135°时为45，当135°≤α＜180°时，为135题型二求直线的

2、斜率例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.变式训练：已知过两点A(m22,m23),B(3m2m,2m)的直线l的倾斜角为45°，求实数m的值.题型三直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线l、l、l的斜率分别为k、k、k，则（）.123123A.k＜k＜kB.k＜k＜kC.k＜k＜kD.k＜k＜k123312321132拓展一三点共线问题例4已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．变式训练:若三点P（2，3），Q（3，a

3、），R(4，b)共线，那么下列成立的是（）.A．a4,b5B．ba1C．2ab3D．a2b3拓展二与参数有关问题例5已知两点A(-2,-3),B(3,0),过点P(-1,2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.变式训练：已知A(2,3),B(3,2)两点，直线l过定点P(1,1)且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围.拓展三利用斜率求最值y例6已知实数x、y满足2xy8,当2≤x≤3时，求的最大值与最小值。xama变式训练：利用斜率公式证明不等式：(0ab且m0)b

4、mb3.1.2两条直线平行与垂直的判定【知识点归纳】1.直线平行的判定2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）：【典型例题】题型一两条直线平行关系35例1已知直线l经过点M（-3，0）、N（-15，-6），l经过点R（-2，）、S（0，），试1222判断l与l是否平行？12变式训练：经过点P(2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是（）.A．4B．1C．1或3D．1或4题型二两条直线垂直关系例2已知ABC的顶点B(2,1),C(6,3)，其垂心为H(3,2)，求顶点A的坐标．变式训练：

5、（1）l的倾斜角为45°，l经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问l与l是否垂直？1212（2）直线l,l的斜率是方程x23x10的两根，则l与l的位置关系是.1212题型三根据直线的位置关系求参数例3已知直线l经过点A(3,a)、B（a-2,-3）,直线l经过点C（2，3）、D（-1，a-2）,12（1）如果l//l，则求a的值；（2）如果l⊥l，则求a的值1212题型四直线平行和垂直的判定综合运用例4四边形ABCD的顶点为A(2,222)、B(2,2)、C(0,222)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状

6、.变式训练：已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．探点一数形结合思想例5已知过原点O的一条直线与函数y=logx的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y8轴的平行线与函数y=logx的图象交于C、D两点.2（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上.（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.探点二分类讨论思想例6ABC的顶点A(5,1),B(1,1),C(2,m)，若ABC为直角三角形，求m的值.3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程【知识点归纳】1.直线的点斜式方程：2.直

7、线的斜截式方程：【典型例题】题型一求直线的方程例1写出下列点斜式直线方程：（1）经过点A(2,5)，斜率是4；（2）经过点B(3,1)，倾斜角是30o.例2倾斜角是135o，在y轴上的截距是3的直线方程是.变式训练：1.已知直线l过点P(3,4)，它的倾斜角是直线yx1的两倍，则直线l的方程为2.已知直线l在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.3.将直线yx31绕它上面一点（1，3）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是.题型二利用直线的方程求平行与垂直有关问题例3已知直线l的方

8、程为y2x3,l的方程为y4x2，直线l与l平行且与l1212在y轴上的截距相同，求直线l的方程。探究一直线恒过定点或者象限问题例4.已知直线ykx3k1.（1）求直线恒经过的定点；（2）当3x3时，直线上的点都在x轴上方，求