数学必修2《直线与方程》典型例题精

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1、第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1．1倾斜角与斜率【知识点归纳】1.直线的倾斜角：2.直线的斜率：3.直线的斜率公式：【典型例题】题型一求直线的倾斜角例1已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）.A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°变式训练：设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线，则的倾斜角为（）。A.B.C.D.当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为题型二求直线的斜率例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.变式训练：已知过两

2、点,的直线l的倾斜角为45°，求实数的值.题型三直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）.A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k2拓展一三点共线问题例4已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．17变式训练:若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）.A．B．C．D．拓展二与参数有关问题例5已知两点A(-2,-3),B(3,0),过点P(-1,2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围.变式训练：已知两点，

3、直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.拓展三利用斜率求最值例6已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。变式训练：利用斜率公式证明不等式：且3.1.2两条直线平行与垂直的判定【知识点归纳】171.直线平行的判定2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）：【典型例题】题型一两条直线平行关系例1已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）.A．4B．1C．1或3D．1或4题型二两条直线垂直关系例2已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标．变

4、式训练：（1）的倾斜角为45°，经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问与是否垂直？（2）直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是.题型三根据直线的位置关系求参数例3已知直线经过点A(3,a)、B（a-2,-3）,直线经过点C（2，3）、D（-1，a-2）,（1）如果//，则求a的值；（2）如果⊥，则求a的值题型四直线平行和垂直的判定综合运用17例4四边形ABCD的顶点为、、、，试判断四边形ABCD的形状.变式训练：已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．探点一数形结合思想例5已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于

5、A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上.（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.探点二分类讨论思想例6的顶点，若为直角三角形，求m的值.173.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程【知识点归纳】1.直线的点斜式方程：2.直线的斜截式方程：【典型例题】题型一求直线的方程例1写出下列点斜式直线方程：（1）经过点，斜率是4；（2）经过点，倾斜角是.例2倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是.变式训练：1.已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为2.已知直线在轴上的截距为－3，且它与

6、两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.173.将直线绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是.题型二利用直线的方程求平行与垂直有关问题例3已知直线的方程为的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相同，求直线的方程。探究一直线恒过定点或者象限问题例4.已知直线.（1）求直线恒经过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.探究二直线平移例5已知直线l：y=2x-3，将直线l向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位后得到的直线方程为__________________173.2.2直线的两点式方程【知识点归纳】1.直线的两点式方程：2.直线

7、的截距式方程：【典型例题】题型一求直线方程例1已知△顶点为，求过点且将△面积平分的直线方程.变式训练：1.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）.A．B．C．D．2.已知，则过点的直线的方程是（）.A.B.C.D.例2求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式训练：已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为题型二直线方程的应用例3长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（