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《高等数学与工程数学第二版课件教学课件 作者 阎章杭 主编 杨建法 哈斯 主审第一章 初等数学提要及重要公式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章初等数学提要及重要公式第一节初等代数第二节常用的初等几何公式第三节三角函数第四节平面解析几何第五节排列与组合第六节数学实验一Mathematica入门和一元函数的图形绘制第一节初等代数一、实数实数系表如下.我们把规定了原点、正方向和长度单位的直线称为数轴，如图1-1所示.图1-1数轴实数的全体和数轴之间建立了一一对应关系.二、乘法公式及分解因式由实数概念及运算性质很容易得到下面常用的公式.三、一元二次方程解四、不等式1.基本性质2.重要不等式3.绝对值不等式绝对值定义解五、指数与对数1.指数2.对数对数，底数，真数.①②③④运算规则：
2、换底公式：常用对数,自然对数，解证解六、集合初步1.集合的基本概念集合.元素.自然数集：记作整数集，记作有理数集，记作实数集，记作复数集，记作2.集合的表示法3.集合与集合的关系子集，记作：真子集,相等，交集,并集，全集，补集，闭区间，开区间，半开半闭区间，解解第二节常用的初等几何公式第三节三角函数一、角的度量1度的角，1弧度的角，二、任意角的三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数图1-6三象函数定义示意三、同角三角函数的基本关系（表1-2）表1-2同角三角函数关系平方关系商的关系倒数关系四、三角函数式的恒等变换（表1-3
3、）表1-3三角函数式的恒等变换半角公式积化和差公式倍角公式半角公式加法定理万能公式和差化积公式三角形内的边角关系：五、三象函数的图像及性质(a)(b)图1-7正弦函数与余弦函数(a)(b)图1-8正切函数与余切函数正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质见表1-4.表1-4三角函数性质奇偶性周期性值域定义域项目解解解解解证六、反三角函数表1-5反三角函数的图像和性质性质图像值域定义域函数式反余切函数的主值反正切函数的主值反余弦函数的主值反正弦函数的主值项目第四节平面解析几何一、直线1.直线的倾斜角与斜率2.直线方程直线方程的各种形式（表
4、1-6）一般式截距式斜截式两点式点斜式说明方程已知条件名称3.两条直线的位置关系二、距离公式1.两点间距离公式2.点到直线的距离公式3.两条平行线间的距离证解解三、二次曲线1.圆的方程圆的标准方程圆的一般方程.解2.椭圆的方程椭圆的标准方程.长半轴，短半轴，个焦点(如图1-9).离心率，准线.3.双曲线方程双曲线的标准方程,实半轴,虚半轴.焦点.(如图1-11)渐近线，准线.4.抛物线方程解解①①图1-17例5示意四、参数方程1.参数方程的概念曲线的参数方程.参变量，简称参数.2.几种常见曲线的参数方程①②③④五、极坐标1.极坐标系极点,极
5、轴，如图1-18所示.极半径，极角，极坐标，图1-18点P的极坐标极坐标与直角坐标的互化，2.曲线的极坐标方程极坐标方程.常见的极坐标方程见表1-7.图像方程表1-7常见的极坐标方程及图像第五节排列与组合一、加法原理与乘法原理1.加法原理2.乘法原理解二、排列1.定义1排列数，选排列；全排列.解解2.重复排列可重复排列(简称，重复排列).重复的排列数，解三、组合1.定义2组合，组合数，解例7某50件商品中含2件次品，其余为正品，从中任取3件.(1)3件都是正品，有多少种不同的取法？(2)3件中恰有一件次品，有多少种不同的取法？(3)3件中最
6、多有一件次品，有多少种不同的取法？(4)3件中至少有一件次品，有多少种不同的取法？解2.组合数的性质性质1：性质2：*第六节数学实验一Mathematica入门及简单应用一、Mathematica入门Mathematica是一个功能强大的计算机应用软件,由美国WolframResearch公司开发,自1988年Mathematica1.0推出后,在计算技术领域引起了很大震动,使得WolframResearch公司成为世界软件工业的先驱,并被广泛认为是技术和商业领域的佼佼者.1.Mathematica简介Mathematica是一个完全集成环
7、境下的符号运算系统,具有强大的数值运算功能、符号运算功能和绘图功能.利用Mathema-tica可能做任意位精度的数值计算.如今,Mathematica已广泛应用于数学、物理学、化学以及工程领域，被认为是现代技术的标志.2.Mathematica的数值计算与符号运算3.Mathematica的数学常数和数学函数4.自定义函数Mathematica中可以使用自定义函数，自定义函数格式为：如果知道Mathematica函数名称,或知道函数名称的前几个字母,可以在Mathematica工作区内输入相应命令,查询内部函数的有关信息.5.获得Math
8、ematica的帮助也可以在Mathematica集成界面菜单栏上,点击菜单Help的子菜单HelpBrowser,打开Mathematicar的帮助浏览器.在帮助浏览器中你可以
