高等数学与工程数学第二版课件教学课件 作者 阎章杭 主编 杨建法 哈斯 主审第四章 导数应用.ppt

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1、第四章导数应用第一节拉格朗日中值定理与函数单调性判定法第二节函数的极值及判定第三节函数的最大值和最小值第四节曲线的凸凹性与拐点第五节函数图形的描绘第六节洛必达法则*第七节曲线的曲率第一节拉格朗日中值定理与函数单调性判定法一、拉格朗日值定理上式有几种不同的写法.验证证二、函数单调性的判定性证解解解思考题1.罗尔定理的三个条件是充要条件吗？能否去掉某个条件？答案2.拉格朗日定理的结论有哪些形式？(举例至少写三种形式)答案3.请思考并写出罗尔定理与拉格朗日定理有何关系？答案课堂练习题答案答案第二节函数的极值及判定定义极值点和导数的关系如何？由图4-6可知：图4-6极大值与极小值示意证解解解思考题答

2、案答案答案课堂练习题答案答案第三节函数的最大值和最小值在工农业生产和科学实验中，常要遇到在一定条件下，怎样用料最省、效率最高或性能最好等问题，这些问题归纳到数学上，即为函数最大值或最小值问题.解解解解思考题答案答案答案课堂练习题答案答案第四节曲线的凸凹性与拐点解解拐点和二阶导数关系如何?解解思考题答案答案课堂练习题答案第五节函数图形的描绘借助一阶导数的符号,可以确定函数的单调性与极值,借助二阶导数的符号可以确定曲线的凸凹性与拐点,知道了这些条件后,可以较准确地做出函数的图形.描绘图形的一般步骤如下.解解思考题答案课堂练习题答案第六节洛必达法则解解解解解解解解解洛必达法则是求未定式极限的一种有

3、效方法，但最好能与其他求极限的方法结合使用.例如能化简，可以应用等价无穷小代替或重要极限时尽可能应用，这样可以使计算简捷.解思考题答案答案答案课堂练习题答案答案*第七节曲线的曲率返回返回返回1.证明：返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回