高等数学与工程数学第二版课件教学课件 作者 阎章杭 主编 杨建法 哈斯 主审第十三章 无穷级数.ppt

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1、第十三章无穷级数第一节数项级数的概念及其基本性质第二节数项级的敛散性第三节幂级数第四节函数的幂级数展开第五节傅里叶级数第六节周期为2的函数展开成傅里叶级数第一节数项级数的概念及其基本性质*第十三章无穷级数和微分、积分一样，无穷级数是一个重要的数学工具.本章包括常数项级数与函数项级数两部分，介绍无穷级数的一些基本内容，并着重讨论如何将函数展开成幂级数以及傅里叶级数的问题.一、数项级的概念例1讨论等比级数（又称几何级数）解解解二、数项级数的基本性质证解解思考题答案答案答案课堂练习题答案答案第二节数项级数的

2、敛散性一、正项级数及其审敛法1.比较审敛法根据该定理1，可建立正项级数的一些基本审敛法.解解解2.比值审敛法解二、任意项级的敛散性1.交错级数及其审敛法解2.任意项级数敛散性解思考题答案答案答案课堂练习题答案答案*第三节幂级数一、函数项级数的概念二、幂级数及其收敛性解解解三、幂级数的运算性质解解思考题答案答案答案课堂练习题答案答案*第四节函数的幂级数展开幂级数在收敛区间内确定一个和函数，现在讨论相反问题，即一个函数是否能表示成幂级数.一、泰勒级数二、把函数展开成幂级数1.直接展开法解解2.间接展开方法

3、间接展开法是指利用一些已知的函数幂级数展开式通过幂级数的运算性质,将所给函数展开成幂级数的方法.解解解解三、函数幂级数展开式的应用1.近似计算解*2.微分方程的幂级数解法解3.用幂级数表达函数思考题答案答案答案课堂练习题答案答案*第五节傅里叶级数一、三角级数和三角函数系的正交性二、周期为2π的函数的傅里叶级数解三、正弦级数和余弦级数解思考题答案答案答案课堂练习题答案答案*第六节周期为2的函数展开成傅里叶级数一、周期为2的函数的傅里叶级数解二、傅里叶级数的复数形式上面介绍的傅里叶级数一种三角形的表示，在

4、电子学及工程技术上有时采用指数形式的傅里叶级数比较方便.解思考题答案答案课堂练习题答案返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回3.近似计算、微分方程的幂级数解法、用幂级数表达函数.返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回