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时间：2020-03-10
《高等数学 教学课件 作者 曹瑞成 姜海勤 主编 第02章2-5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节高阶导数定义2.6若可导函数y=f(x)的导函数仍然可导，则称的导数为函数y=f(x)的二阶导数，记作,或或，即或或．相应地，称f'(x)为函数y=f(x)的一阶导数．．一、高阶导数的概念若仍是x的函数，还可以进一步考虑有三阶导数或，四阶导数或，……，直至n阶导数或.y¢¢f(x)在x处有n阶导数，那么在x的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数；二阶及二阶以上的导数统称高阶导数.问题：如何求函数的高阶导数呢？一步一步来，利用已知函数的一阶导数公式及运算法则.二、显函数的高阶导数解例1y=ax+b,求例2求解例3证明:函数满足关系式证将求导,得于是
2、下面介绍几个初等函数的n阶导数例4求指数函数的n阶导数解一般地,可得即例5求正弦与余弦函数的n阶导数解一般地,可得即用类似方法,可得例6求对数函数ln(1+x)的n阶导数解一般地,可得即通常规定0!=1,所以这个公式当n=1时也成立.例7求幂级数的n阶导数公式解那么一般地,可得即高阶导数运算法则(3)称为莱布尼兹公式例8解代入莱布尼茨公式,得例9求由方程所确定的隐函数的二阶导数解应用隐函数的求导方法,得于是上式两边再对x求导,得上式右端分式中的y=y(x)是由方程所确定的隐函数三、隐函数及由参数方程所确定的函数的二阶导数例10计算由摆线的参数方程所确定
3、的函数y=y(x)的二阶导数.解
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