电路理论 教学课件 作者 戴文 第九章　网络方程的矩阵形式.ppt

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1、16010D9第九章　网络方程的矩阵形式16010D9第九章　网络方程的矩阵形式16010D9第九章　网络方程的矩阵形式第一节　网络图论的概念第二节　节点分析法第三节　回路分析法第四节　割集分析法第五节　状态方程16010D9第一节　网络图论的概念一、图、树的概念二、割集Q16010D9一、图、树的概念图9-1　电路的有向图16010D9一、图、树的概念图9-2　非连通图16010D9一、图、树的概念图9-3　树支和连支16010D9二、割集Q图9-4　割集16010D9第二节　节点分析法一、关联矩阵与

2、矩阵形式的KCL二、支路电压与节点电压的矩阵形式三、一般支路方程的矩阵形式四、节点电压方程的矩阵形式16010D9一、关联矩阵与矩阵形式的KCL图9-5　有向图16010D9二、支路电压与节点电压的矩阵形式16010D9二、支路电压与节点电压的矩阵形式16010D9三、一般支路方程的矩阵形式图9-6　一般支路16010D9三、一般支路方程的矩阵形式16010D9四、节点电压方程的矩阵形式图9-8　含有受控源的一般支路16010D9第三节　回路分析法一、回路矩阵与矩阵形式的KVL二、支路电流与回路电流的关

3、系三、回路电流方程的矩阵形式16010D9一、回路矩阵与矩阵形式的KVL前面引入的关联矩阵A描述了节点与支路的关联关系，得出了矩阵形式的KCL方程。同理，在进行回路分析时必须知道某一个回路是由哪些支路组成的，以及支路与回路之间的参考方向的关系。为此，引入一个回路矩阵B来表明图中支路与回路之间的关系。16010D9一、回路矩阵与矩阵形式的KVL图　9-1016010D9一、回路矩阵与矩阵形式的KVL图9-11　基本回路16010D9二、支路电流与回路电流的关系前面我们已指出：选定树后，电路中的基本回路电流

4、是一组独立电流变量，其个数为l=b-(n-1)，所有支路电流都可以表示为这组电流的线性组合。设基本回路电流向量为Il=［Il1Il2…Ill］T(９-26)这一向量与支路电流向量的关系可表示为I=BTfIl(9-27)式中BTf——基本回路矩阵的转置。式(9-27)为KCL施加于支路电流约束的关系，是KCL的另一种体现形式。16010D9三、回路电流方程的矩阵形式16010D9第四节　割集分析法一、割集矩阵与KCL的矩阵形式二、支路电压与割集电压的关系三、回路矩阵与割集矩阵的关系四、割集电压方程的矩阵形

5、式16010D9一、割集矩阵与KCL的矩阵形式割集分析法可以看成是节点法的一种推广。前面已给出了割集的定义，割集与支路的关系可以用一个矩阵Q来描述。通常，对于一个电路来说，可以选择许多不同的割集列写割集电压方程，但只有一组独立的割集电压方程才有意义。为此，选择单树支割集作为一组独立的割集，并称为基本割集，记为Qf。它是一个(n-1)×b阶的矩阵，行对应于割集，列对应于支路，通常取割集的方向与所含单树支的方向一致。16010D9一、割集矩阵与KCL的矩阵形式16010D9一、割集矩阵与KCL的矩阵形式图9

6、-14　例9-5图16010D9二、支路电压与割集电压的关系图9-15　回路矩阵与割集矩阵的关系16010D9三、回路矩阵与割集矩阵的关系对于同一有向图，如果各支路、节点的编号及参考方向相同，且支路的编号按先连支后树支的顺序排列，则关联矩阵之间存在着一定的关系。16010D9三、回路矩阵与割集矩阵的关系16010D9四、割集电压方程的矩阵形式割集矩阵形式的电压方程与矩阵形式的节点电压方程的建立过程相似。16010D9图9-1616010D9第五节　状态方程一、直观法二、系统编写法16010D9第五节　状

7、态方程图9-1716010D9一、直观法1)对只接有一个电容的节点列写KCL方程。2)对只包含一个电感的回路列KVL方程。3)消去非状态变量。4)整理成标准形式，并写出矩阵形式的状态方程。16010D9二、系统编写法1)选择一个树，也称为特有树，它包含全部电容和电压源，而不包含电感和电流源。2)对含有电容的单树支割集列写KCL方程。3)对含有电感的单连支回路列写KVL方程。4)列写其他必要的方程，消去非状态变量。5)整理并写出矩阵形式。