高考数学一轮复习课后限时集训44平行关系理北师大版.docx

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1、课后限时集训44平行关系建议用时：45分钟一、选择题1．若直线l不平行于平面α，且lα，则(　　)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α与直线l至少有两个公共点D．α内的直线与l都相交B　[∵lα，且l与α不平行，∴l∩α＝P，故α内不存在与l平行的直线．故选B.]2.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　)A．异面　　　　B．平行C．相交D．以上均有可能B　[由面面平行的性质可得DE∥A1B1，又A1B1∥AB，故DE∥AB.所以选B.]3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三

2、个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD　[选项A中，两直线可能平行，相交或异面，故选项A错误；选项B中，两平面可能平行或相交，故选项B错误；选项C中，两平面可能平行或相交，故选项C错误；选项D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确．故选D.]4.如图，AB∥平面α∥平面β，过A，B的直线m，n分别交α，β于C，E和D，F，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，则BD的长为(　　)A.B.C.D.C　[由AB∥α∥β，易证＝，即＝，所以BD＝＝＝.]5．若平面α

3、截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有(　　)A．0条B．1条C．2条D．0条或2条C　[如图，设平面α截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EF∥GH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，则EF∥CD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，则CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以该三棱锥与平面α平行的棱有2条，故选C.]二、填空题6．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，nγ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条

4、件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，nβ；②m∥γ，n∥β；③n∥β，mγ.可以填入的条件有________．①和③　[由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，mγ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．]7.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．　[在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝AC＝.

5、]8.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)点M在线段FH上(或点M与点H重合)　[连接HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，则MN平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.]三、解答题9.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，DE＝3AF＝3.证

6、明：平面ABF∥平面DCE.[证明]　法一：(应用面面平行的判定定理证明)因为DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，所以DE∥AF，因为AF平面DCE，DE平面DCE，所以AF∥平面DCE，因为四边形ABCD是正方形，所以AB∥CD，因为AB平面DCE，所以AB∥平面DCE，因为AB∩AF＝A，AB平面ABF，AF平面ABF，所以平面ABF∥平面DCE.法二：(利用两个平面内的两条相交直线分别平行证明)：因为DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，所以DE∥AF，因为四边形ABCD为正方形，所以AB∥CD.又AF∩AB＝A，DE∩DC＝D，所以平面ABF∥平面DCE

7、.法三：(利用垂直于同一条直线的两个平面平行证明)因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AD，在正方形ABCD中，AD⊥DC，又DE∩DC＝D，所以AD⊥平面DEC.同理AD⊥平面ABF.所以平面ABF∥平面DCE.10.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E、F分别是PA、PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．[解]　直线l∥平面PAC，证明如下：因为E、F分别是PA、PC的中点，所以EF∥AC.又EF平面ABC，且AC