高考数学一轮复习第9章平面解析几何第7节双曲线教学案文北师大版.docx

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1、第七节　双曲线[最新考纲]　1.了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合思想.4.了解双曲线的简单应用．(对应学生用书第161页)1．双曲线的定义(1)平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于

2、F1F2

3、的点的集合叫作双曲线，定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．(2)集合P＝{M

4、

5、

6、MF1

7、－

8、MF2

9、

10、＝2a}，

11、F1F2

12、

13、＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0.①当2a＜

14、F1F2

15、时，M点的轨迹是双曲线；②当2a＝

16、F1F2

17、时，M点的轨迹是两条射线；③当2a＞

18、F1F2

19、时，M点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝＝∈(1，＋∞)实、虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

20、A1A2

21、＝

22、2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

23、B1B2

24、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为e＝.1．过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为，也叫通径．2．双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.3．若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则

25、PF1

26、min＝a＋c，

27、PF2

28、min＝c－a.4．与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的方程可表示为－＝

29、t(t≠0)．5．当已知双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　　)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　　)(3)双曲线－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(　　)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)√　(4)√二、教材改编1．双

30、曲线－＝1的焦距为(　　)A．5　　　　B.　　　　C．2　　　　D．1C　[由双曲线－＝1，易知c2＝3＋2＝5，所以c＝，所以双曲线－＝1的焦距为2.]2．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为(　　)A．x2－＝1B.－y2＝1C．x2－＝1D.－＝1A　[设要求的双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由椭圆＋＝1，得椭圆焦点为(±1,0)，在x轴上的顶点为(±2,0)．所以双曲线的顶点为(±1,0)，焦点为(±2,0)．所以a＝1，c＝2，所以b2＝c2－a2＝3，所以双曲线的标准方程为x2－＝1.]3．已知

31、双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝(　　)A．2B.C.D．1D　[依题意，e＝＝＝2，∴＝2a，则a2＝1，a＝1.]4．经过点A(5，－3)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．－＝1　[设双曲线的方程为x2－y2＝λ，把点A(5，－3)代入，得λ＝16，故所求方程为－＝1.](对应学生用书第162页)⊙考点1　双曲线的定义及应用　双曲线定义的两个应用(1)判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程．(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合

32、

33、PF1

34、－

35、

36、PF2

37、

38、＝2a，运用平方的方法，建立与

39、PF1

40、·

41、PF2

42、的关系．(1)设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若

43、PF1

44、＝9，则

45、PF2

46、等于(　　)A．1　　　　　B．17C．1或17D．以上均不对(2)已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.－＝1(x≥)B.－＝1(x≤－)C.＋＝1(x≥)D.＋＝1(x≤－)(3)已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

47、PF

48、1

49、·

50、PF2

51、等于(　　)A．2B．4C．6　　　　D．8(1)B　(2)A　(3)B　[(1)根据双曲线的定义得

52、

53、PF1

54、－

55、PF2

56、

57、＝8⇒

58、PF2

59、＝1或17.又

60、PF2

61、≥c－a＝2，故

62、PF2

63、＝17，故选B.(2)设动圆的半径为r，由题意可得

64、M