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《2019年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第7节双曲线学案文北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节 双曲线[考纲传真] 1.了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合思想.4.了解双曲线的简单应用．(对应学生用书第125页)[基础知识填充]1．双曲线的定义(1)平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于
2、F1F2
3、)的点的集合叫作双曲线．这两个定点F1，F2叫作双曲线，两焦点之间的距离叫作焦距．其中a，c为常数且a＞0，c＞0.(2)集合P＝{M
4、
5、
6、MF1
7、－
8、MF2
9、
10、＝2a}，
11、F1F2
12、＝2c，其中a，c为常数
13、且a>0，c>0.①当2a<
14、F1F2
15、时，M点的轨迹是双曲线；②当2a＝
16、F1F2
17、时，M点的轨迹是两条射线；③当2a>
18、F1F2
19、时，M点不存在．2．双曲线的标准方程及简单几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形条件2a＜2c，c2＝a2＋b2，a＞0，b＞0，c＞0范围x≥a或x≤－a且y∈Ry≥a或y≤－a且x∈R对称性对称轴坐标轴、对称中心原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)渐近线y＝±xy＝±x实轴、虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长度
20、A1A2
21、
22、＝2a；a叫做双曲线的实半轴长．线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长度
23、B1B2
24、＝2b；b叫做双曲线的虚半轴长．焦距
25、F1F2
26、＝2c(c2＝a2＋b2)离心率e＝∈(1，＋∞)，e越接近于＋∞时，双曲线开口越大；e越接近于1时，双曲线开口越小3.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为e＝.[知识拓展]1．巧设双曲线方程(1)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的方程可设为－＝λ(λ≠0)(2)等轴双曲线可设为x2－y2＝λ(λ≠0)(3)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn＜0)2．焦点三角形的面积双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上一
27、点P(x0，y0)与两焦点构成的焦点三角形F1PF2中，若∠F1PF2＝θ，则S△F1PF2＝
28、PF1
29、·
30、PF2
31、·sinθ＝·b2.3．离心率与渐近线的斜率的关系e2＝1＋，其中是渐近线的斜率．4．过焦点垂直于实轴的弦长过焦点垂直于实轴的半弦长为.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．( )(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．( )(3)双曲线－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.( )(4)等轴双曲线的
32、渐近线互相垂直，离心率等于.( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝( )A．2 B． C． D．1D [依题意，e＝＝＝2，∴＝2a，则a2＝1，a＝1.]3．(2017·福州质检)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且
33、PF1
34、＝3，则
35、PF2
36、等于( )A．11B．9C．5D．3B [由题意知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义
37、
38、PF1
39、－
40、PF2
41、
42、＝
43、3－
44、PF2
45、
46、＝2a＝6，∴
47、PF2
48、＝9.]4．(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x
49、2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为( )A．B．C．D．D [因为F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，所以F(2,0)．因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为(2，yP)．因为P是C上一点，所以4－＝1，解得yP＝±3，所以P(2，±3)，
50、PF
51、＝3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以S△APF＝×
52、PF
53、×1＝×3×1＝.故选D．]5．(2016·北京高考改编)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则双曲线的方程为__________.【导学号：00090297】x2－＝1
54、 [由于2x＋y＝0是－＝1的一条渐近线，∴＝2，即b＝2a，①又∵双曲线的一个焦点为(，0)，则c＝，由a2＋b2＝c2，得a2＋b2＝5，②联立①②得a2＝1，b2＝4.∴所求双曲线的方程为x2－＝1.](对应学生用书第126页)双曲线的定义及应用 (1)(2018·长春模拟)已知双曲线x2－＝1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若
55、PF1
56、＝
57、PF2
58、，则△F1PF2的面积为(
