理论力学 教学课件 作者 肖明葵 第3章 力偶理论.ppt

《理论力学 教学课件 作者 肖明葵 第3章 力偶理论.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、普通高等教育规划教材编著肖明葵程光均张祥东吴云芳邹昭文课件制作王建宁理论力学第3章力偶理论本章讨论力和力偶对物体的转动效应，研究力对点之矩和力对轴之矩的概念与计算，力偶及其性质、力偶系的合成与平衡。3.1力对点之矩3.2力对轴之矩3.3力偶及其性质3.4力偶系的合成与平衡3.5力的平移定理3.1力对点之矩1.平面力系中力对点之矩人们从实践中知道力除了能使物体移动外，还能使物体转动。而力矩的概念是人们在使用杠杆、滑轮、绞盘等简单机械搬运或提升重物时逐渐形成的。下面以用扳手拧螺帽为例说明力矩的概念(图3.1)。图3.1实践表明，作用在扳手上

2、A点的力F能使扳手绕O点(即绕通过O点并垂直于图面的轴)发生转动。而这种转动效应不仅与力F的大小成正比，而且与力的作用线到O点的垂直距离h成正比，亦即与乘积成正比。另外，力F使扳手绕O点转动的方向不同，作用效果也不同。因此，规定冠以适当的正负号作为力F使物体绕O点发生转动效应的度量，称为力F对O点之矩。用符号MO(F)表示，即(3.1)3.1力对点之矩点O称为力矩中心，简称为矩心；h称为力臂；力F与矩心O决定的平面称为力矩平面；乘积Fh为力矩的大小，而正负号表示在力矩平面内力使物体绕矩心，即绕过矩心且垂直于力矩平面的轴的转向，通常规定逆

3、时针转向的力矩为正值，顺时针转向的力矩为负值。所以在平面力系问题中，力对点之矩只取决于力矩的大小和转向，因此力矩是个代数量。力矩的单位是或千牛.米（kN.m）。3.1力对点之矩由图3.1可以看出，力F对O点之矩的大小还可以用以力F为底边，矩心O为顶点所构成的三角形面积的两倍来表示，即必须注意，作用于物体上的力可对于任意点取矩。在具体应用时，对于矩心的选择无任何限制，它可以是物体上的固定点，也可以是物体上不固定之点，甚至是所研究物体以外的点。3.1力对点之矩由上所述，可得如下结论：1.当力F的作用线通过矩心O(即力臂h=0)时，此力对于该

4、矩心的力矩等于零。2.力F沿其作用线滑动，不会改变该力对指定点的力矩。3.力F对O点之矩，不仅与力F有关，同时还与矩心O的位置有关，一般力矩将随矩心位置不同而异。因此必须指明矩心，力对点之矩才有意义。3.1力对点之矩2.空间力系中力对点之矩力对点之矩表示了力使物体绕该点，亦即绕通过该点且垂直于力矩平面的轴的转动效应。在平面力系中，各力的作用线与矩心决定的力矩平面都相同，因此，只要知道力矩的大小和用以表明力矩转向的正负号，就足以表明力使物体绕矩心的转动效应，即力对点之矩用代数量表示就可以了。而在空间力系中，各力作用线不在同一平面内，研究各

5、力使物体绕同一点转动时其力矩平面的方位，亦即转轴的方位各不相同。3.1力对点之矩因此，在一般情况下力使物体绕某点的转动效应取决于如下三个因素：①力矩大小，即力和力臂的乘积；②力矩平面的方位，亦即转动轴的方位；③力矩转向，即在力矩平面内，力使物体绕矩心的转向。这三个因素称为力对点之矩的三要素。3.1力对点之矩因此，力对点之矩必须用一个矢量来表示：从矩心O作垂直于力矩平面的矢量，该矢量的方位表示力矩平面的方位，即转轴的方位；该矢量的指向按右手螺旋法则表示力矩的转向；该矢量的模等于力矩的大小(图3.2)。3.1力对点之矩图3.2这个矢量称为力

6、对点之矩矢，用符号表示。是一个作用线通过矩心的定位矢量，它是力使物体绕矩心转动效应的度量。如从力F的作用点A作相对于矩心O的位置矢径(图3.2)，则力对点之矩可用矢积表示为即力对于任一点之矩等于力作用点相对于矩心的位置矢径与该力的矢积。由于矢量和F都服从矢量合成法则，故它们的矢积也必然服从矢量合成法则。所以，矩心相同的各力矩矢量符合矢量合成法则。(3.2)3.1力对点之矩3.1力对点之矩如以矩心O为原点建立空间直角坐标系Oxyz(图3.2)，坐标轴的单位矢量为，以和分别表示位置矢径和力F在对应坐标轴上的投影，则有则式(3.2)可改写为(

7、3.3)式（3.3）为力对点之矩矢的解析表达式，由此式可得力对点之矩矢在坐标轴上的投影表达式为(3.4)3.1力对点之矩3.汇交力系合力之矩定理设作用于物体上的汇交力系可合成为一个合力，则合力使物体绕任一点O的转动效应与该力系使物体绕O点的转动效应相同。如图3.3所示汇交力系。3.1力对点之矩图3.3有（3.5）可见，汇交力系的合力对任一点之矩矢等于各分力对同一点之矩矢的矢量和，称为汇交力系合力矩定理。3.1力对点之矩在平面力系的特殊情况下，各力对力系平面内任一点之矩矢共线，力对点之矩可视为代数量，合力矩定理表示为(3.6)即平面汇交力

8、系的合力对平面上任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。在力矩的计算中，当求力臂几何关系较繁时，可将该力分解为互相垂直的两个分力，再用合力之矩定理来求力矩，以简化计算。3.1力对点之矩3.1力对点之矩例3