理论力学1.3力偶与力偶矩.ppt

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1、理论力学主讲广东海洋大学寸金学院庞雪飞2021/7/251FF'1.3力偶与力偶矩F＝－F′2021/7/252FF′F＝－F′■力偶的定义两个大小相等、作用线不重合的反向平行力组成的力系称为力偶(couple)。2021/7/253力偶中两个力的作用线所确定的平面称为力偶的作用面(actingplaneofacouple)，二力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂(couplearm)。FF′dActingplaneofthecouple2021/7/254■力偶的主矢和主矩◆力偶的主矢因为力偶（F，F‘）中F＝－F’,故FR=F+F‘=0,即力偶的主矢恒

2、等于零。◆力偶对任意点O的主矩力偶对任意点之主矩恒等于矢量积r×F,而与矩心的位置无关。2021/7/255MOF'FrABrOBrOAActingplaneofthecouple力偶矩矢2021/7/256BrBirABFiArAiPi实际上更一般的有:当任意一个力系的主矢为零时，其主矩均与矩心的位置无关。2021/7/257■力偶矩矢量力偶矩矢量(couple-vector)，用来量度力偶对刚体的作用效果，定义为◆力偶矩矢的大小为◆力偶矩矢的方向垂直于力偶的作用面，指向按右手定则与力偶的转向一致。力偶矩矢量是自由矢量,只有大小和方向两个要素。2021

3、/7/258d1M=F0×d1=F×d平面问题由于力偶的作用面总是与力系所在的平面重合，力偶矩由矢量变成代数量正负号用来区别转向，通常规定:逆时针为正顺时针为负+–这里的逆时针或顺时针转向是指物体在力偶的作用下转动的方向。2021/7/2510■力偶是最简单的力系之一◆尽管力偶的主矢为零，但其二力作用线不重合，根据二力平衡定理，它不可能是一个平衡力系；◆因为力偶的主矢量FR=0，它也不可能进一步简化为一个力，否则FR≠0，与力偶的定义相矛盾。因此，与单个的力类似，力偶也是最简单的力系之一。2021/7/2511■力偶等效变换的性质1.力偶可在其作用面内任

4、意转动和移动；2.力偶的作用面可任意平行移动；3.只要保持力偶矩大小不变，可任意同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短。作用于刚体的力偶等效替换的条件是其力偶矩矢量保持不变。2021/7/2512MMM问：作用在AC杆上的力偶M能否移动到BC杆上去？ABCMM？分析：不能。力偶只能在同一刚体上的同一个平面内移动。因为三角架不是一个刚体，所以不能。2021/7/2513例1长方体由两个边长为a的正方体组成，如图所示，试求力偶(F，F')的力偶矩矢量M。zxyFF′2021/7/2514解：故zxyFF′2021/7/2515设由F'的作用点至F的作用点的矢

5、径为r,则有因此zxyFrF′2021/7/2516例2长方形薄板ABCD受力如图所示，已知b，q，若M=qb2，F1=qb，F2=qb/2，试求力系的主矢和对点B的主矩。4b3bF2ABF1DCMxy黑版手书计算上例。2021/7/2517解：根据可得负号表示合力偶矩的转向为顺时针方向如图汽缸盖上4个相同的孔，每个孔的切削力偶矩大小为M1=M2=M3=M4=15N.m。求工件的总切削力偶矩练习习题:P.291-15、1-162021/7/2519谢谢大家!2021/7/2520