理论力学 教学课件 作者 肖明葵 第15章 动静法.ppt

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1、普通高等教育规划教材编著肖明葵程光均张祥东吴云芳邹昭文课件制作王建宁理论力学15.1达朗贝尔原理惯性力15.2质点系的动静法15.3惯性力系的简化15.4绕定轴转动刚体的轴承动约束力第15章动静法前面介绍了以牛顿定律为基础，解决质点和质点系的动力学问题，对于自由质点和自由质点系是比较方便的，但是在生产实践中，大量使用的是机械，机械往往是非自由质点系，受到约束限制而运动。由于约束限制运动，就出现约束力，使物体只能按照一定的方式运动。第15章动静法对于非自由质点和非自由质点系，由于约束力的存在，应用牛顿定律解决问题往往比较繁琐，故人们以达朗贝尔原理为基础，寻求解决这类问题的新途经，形成了解决非

2、自由质点系动力学问题的一种简便而有效的方法。这种方法以达朗贝尔原理为基础，并用惯性力的概念，将静力学中解决平衡问题的方法用于解决动力学问题，故称动静法，动静法大大地简化了对动力学问题的分析处理，因而应用较广。第15章动静法15.1达朗贝尔原理惯性力1．质点的达朗伯原理设一质量为m的非自由质点M，在主动力，约束力作用下沿曲线轨迹运动，如图15.1所示。在图示瞬时，设质点所获得的加速度为a，由牛顿第二定律，有：图15.1该式表明：引入惯性力以后，在质点运动的任一瞬时，质点实际所受的主动力将上式移项，得：令：，即，将上式中的假想为一个力，以表示，其大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与加速度的

3、与质点的惯性有关，所以将其称为质点的方向相反，由于惯性力。则有：（15.1）、约束力和质点的惯性力在形式上组成一个平衡力系。这就是质点的达朗贝尔原理。15.1达朗贝尔原理惯性力2．关于惯性力的讨论惯性力只是假想地加在作加速运动的质点上的力，而不是真正作用于该质点的力。因此，在图15.1中，以虚线表示。引入了惯性力的概念后，就可以认为该质点所受的主动力、约束力及惯性力在形式上组成一平衡力系，可借助静力学的平衡理论和平衡方程求解动力学的问题。采用静力学平衡方程求解动力学问题的这种方法称为质点的动静法。15.1达朗贝尔原理惯性力虽然对于作加速运动的质点，惯性力是虚加的力，但是在某些情况下，使得质

4、点获得加速度的施力物体受到的反作用力恰好等于惯性力。例如用手握住绳子的一端o,在绳子的另一端系以质量为m的小球M，令小球在光滑水平支承面上作匀速圆周运动，如图15.2所示。图15.215.1达朗贝尔原理惯性力从图中可知，小球所受的重力mg恒与支承面的约束力相平衡，小球作匀速圆周运动的法向加速度为，由牛顿第二定律可知，故小球所受到的绳子的拉力：而小球的惯性力定义为：可以认为小球的惯性力等于小球对绳的反作用力。如果小球的速度很大，惯性力将会很大，绳就有可能被拉断。工程上常有分析绳所能承受的最大拉力之值及计算小球速度的容许值等问题。15.1达朗贝尔原理惯性力而如图15.3所示情况下，一悬挂小球在

5、一平面内作匀速圆周运动，小球所受的惯性力就并不等于小球对绳子的反作用力。如果可分解为和，则是小球对绳子的反作用力，是小球对地球的反作用力，是分别作用于不同物体上的力，是不能合成的。小球的惯性力就不等于小球对绳的反作用力。15.1达朗贝尔原理惯性力图15.3惯性力在工程中有重要的实用意义，有些高速转动物体的惯性力能达到很大值，对这些物体进行强度计算或校核时，必须给予充分的考虑。如燃气涡轮，离心浇注，高速旋转无缝钢管的制作等，都是利用了惯性力的概念。15.1达朗贝尔原理惯性力例15.1如图15.4所示，机车沿水平直线轨道以匀加速度a行驶，求水箱中水面的倾斜角为θ。图15.415.1达朗贝尔原理

6、惯性力解：当水箱加速行驶时，由于惯性的作用，水箱中水的自由液面将发生倾斜。取水的自由表面上质量为m的某一水分子为研究对象。水分子所受的力为：水分子的重力mg，其它水分子给该水分子的约束力，虚加的惯性力。视水分子在这些力的共同作用下，组成形式上的平衡力系，应用静力学的平衡方程求解。15.1达朗贝尔原理惯性力建立如图15.5所示坐标，列平衡方程：即求得的θ即为水表面的倾角。图15.515.1达朗贝尔原理惯性力由此原理，可以制造测量加速度的水准仪。如图15.5所示，将玻璃管制成上面是圆弧形的水准器，并标有代表加速度值的刻度。当水箱匀速前进时，水泡位于水准仪正中央，当车箱加速度前进时，因水面前倾，

7、水泡向前偏离中心，根据水泡所在之位置与圆弧中心线的偏角θ，即可由此读出加速度的值。15.1达朗贝尔原理惯性力例15.2如图15.6a所示为一装了混凝土浆的离心浇注混凝土管的鼓室，内径为D，鼓室绕垂直于纸面通过鼓室中心的水平轴高速旋转，使鼓室内的混凝土贴紧室壁而被压紧成形。如果鼓室的转速过低，则混凝土骨料将被带到一定高度，并与铅垂线成θ角后，脱离鼓室内壁而沿抛物线落下，不能压紧成形。θ角称为脱离角θ。试求能够保证混凝土骨料