理论力学 教学课件 作者 王志伟 马明江第15章15.ppt

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1、第十五章虚位移原理问题的提出求当系统处于平衡时的φ角及ψ角已知冲压力F的大小,需确定驱动力矩M.能否不求约束力而建立F与M的关系呢???根据作用在系统上的有功力在其平衡位置附近的位移上做功的关系，也可以建立系统的平衡条件。平衡运动不平衡1极其微小的位移2规定这个无限小的位移不随时间变化3与力的作用和初始条件无关在给定瞬时，质点为约束所允许的无穷小位移称为质点的虚位移，用δr表示。一、约束及其分类约束：限制质点系运动（位置和速度）的条件。约束方程：将约束对质点系的运动的限制用质点系中各质点的位置坐标或速度的数学方程来表示，此方程即称为约束方程。xyol

2、m例1：单摆：约束方程为：15.1约束及约束方程例2：四连杆机构：约束方程为：O1O2l1l2l3m1m2xy（x1，y1）（x2，y2）例3：曲柄连杆机构φOABrlyx（xA，yA）（xB，yB）约束方程为：约束方程的一般形式为:根据约束方程所含的参数的不同，可将约束分为如下几类:1、定常约束（稳定约束）：约束方程中不显含时间t非定常约束（不稳定约束）：约束方程中显含时间t2、单面约束只限制一个方向的运动双面约束：3、几何约束：约束只限制各质点的几何位置，而不限制速度运动约束：4、完整约束：几何约束和可以积分成有限形式的运动约束非完整约束：我们只讨论

3、定常的双面几何约束，其约束方程的形式为：限制质点系运动情况的运动学条件。约束方程中包含对时间的导数。积分积不出来。1、几何法：借助于求实位移的方法，根据约束确定各虚位移间的关系，并注意应用位移投影定理：刚体上任意两点的虚位移在该两点的连线上投影相等。φOABrlαβ2、坐标变分写出各质点的位置坐标作为广义坐标的函数（即约束方程），对其变分一次即为各点的虚位移在坐标轴上的投影。φOABrlyx（xA,yA）（xB,yB）15.2虚功、理想约束虚功：作用在质点上的力F在其作用点处的虚位移δr上所作的功理想约束：某些约束的约束反力在其对应的虚位移上的虚功之和为

4、零，这样的约束称之为理想约束。虚位移原理具有理想约束的质点系在给定位置上平衡的必要充分条件是：主动力系在质点系任意虚位移上的虚功之和等于零。其解析式为：用途：主要用来求平衡时某些主动力（也可求约束反力及摩擦力）。优点：不考虑约束反力。例：图示平面曲柄连杆机构，求在φ=300、∠OAB=900位置平衡时FP与M的应满足的条件。φOABrlMFP给系统一虚位移，找出各力作用点处虚位移间的关系计算各主动力在对应的虚位移上所作的虚功，代入虚位移原理。例题ABFF'2l如图所示，在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平面内的力偶（F，F'），其力偶矩等于2Fl。设螺杆

5、的螺距为h，求平衡时作用于被压榨物体上的压力。第15章虚位移原理FNδφδs例：图示平面等腰三角形机构，在C点作用主动力P,系统处于平衡，求A、B两处的约束反力。PABCφφA、B两处共有4个反力，应逐个求之。先求哪个反力，则解除该方向的约束，代之以对应的反力。暂时不求的则不要解除，仍保持原约束的性质。先求XA：解除x方向的约束，代之以对应的反力XA，y方向约束不变。PABCφφXA给A处一虚位移δrA,则：δrAδrC计算虚功：如图所示椭圆规机构，连杆AB长为l，杆重和滑道、铰链上的摩擦力均忽略不计。求在图示位置平衡时，主动力FA和FB之间的关系。xy

6、OAφBFAFB例题5例题第15章虚位移原理解:yxyOAφBFAFBδrAδrB例题5例题第15章虚位移原理