理论力学 教学课件 作者 王志伟 马明江第2章2-4.ppt

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1、2.4平面力偶理论力偶实例F1F2一、力偶的概念：作用在同一刚体上的大小相等、方向相反、作用线又不重和的两个平行力所组成的力系称为力偶。（F，F′）二、力偶矩的概念：力偶矩：力偶中力的大小与两力间的垂直距离的乘积。F′dxoM=±Fd+-力偶矩是代数量力偶矩是力偶对刚体转动效应的度量，且与转动中心无关。F三、平面力偶的性质：Ⅰ、力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。Ⅱ、平面力偶对平面内任一点的力矩为常量。Ⅲ、两个平面力偶等效的充分必要条件是力偶矩相等。Ⅳ、在保持力偶矩大小和转向不变的前提下，可以任意改变力偶中力与力偶的数值，而不改变它对刚体的转动

2、效应。关于力偶性质的推论只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变FF´FF´只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意转动，其对刚体的作用效果不变关于力偶性质的推论FF´FF´保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变关于力偶性质的推论FF´F/2F´/2力偶是一个新的力素。力偶既不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来平衡。力矩是力使物体绕某点转动效应的度量力偶矩是力偶使物体转动效应的度量二者相同点：单位统一符号规定统一二者主要区别：二者主要区别：力矩随矩心位置的不同而

3、变化。力偶使物体转动的效果与所选矩心的位置无关它完全由力偶矩这个代数量唯一确定。力偶矩完全可以描述一个力偶，而力对点的矩却不能完全描述一个力。四、平面力偶系的合成与平衡作用在刚体同一平面内的许多力偶称为平面力偶系1平面力偶系的合成2平面力偶系的平衡条件M=M1+M2+………+Mn=∑Mi∑Mi=0力偶系及其合成力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系yCABm取整体为研究对象设力偶在BC边ACCBm设力偶在AC边ACmCB图示结构受给定力偶的作用，求支座A的约束反力。已知杆AB、轮C和绳子AC组成的物体系统如图所示。作用在杆上的力偶，其力偶矩为m

4、，设AC=2R，R为轮C的半径，各物体重量均忽略不计，各接触处均为光滑的，试求铰链A对AB杆的约束反力及地面对轮C的反力。ABmDRAyRA两相同的长方形板在C点以铰链联结并支承在固定铰链支座A、B上，板的各边相互平行或垂直。已知两平板上分别作用有力偶矩为M的力偶，略去平板重量，试求A、B两点的约束反力。（a＞b）作出图示结构的整体及构件AB、CD的受力图。要求用所学的知识定出各约束反力的作用线和指向（不能用两个垂直分力表示约束反力）。图示结构中，构件AB为1/4圆弧形，其半径为r，构件BDC为直角折杆，BD垂直于CD，其上作用一力偶，该力偶的力偶矩

5、数值为M，已知尺寸L=2r。试：1.画出两构件的受力图；2.求铰A,C的约束力。应用合力矩定理：是非题：1、因为构成力偶的两个力满足F＝F′，所以力偶的合力等于零。2、因为构成力偶的两个力满足F＝F′，所以力偶在某轴上的投影不为零。3、力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩。是非题：5、力矩为零时表示力作用线通过矩心或力为零。6、平面上一个力和一个力偶可以简化成一个力。4、力F在x轴方向的分力为零，则力F对坐标原点的力矩为零。7、如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，该力系一定不是平衡力系。选择题：1、图示半径为r的鼓轮，作用力偶m，与鼓轮左边重P的

6、重物使鼓轮处于平衡。（1）轮的状态表明（）；A、力偶可以与一个力平衡B、力偶不能与力偶平衡C、力偶只能与力偶平衡D、一定条件下，力偶可以与一个力平衡选择题：1、图示半径为r的鼓轮，作用力偶m，与鼓论左边重P的重物使鼓轮处于平衡。（2）鼓轮的平衡条件是（）鼓轮的平衡方程式（）A、∑m(FF′)=0B、∑m(FF′)≠0C、m+Pr=0D、Pr－m=0选择题：2、题图所示四个力偶中，（）是等效的。A.(a)与(b)B.(b)与(c)C.(c)与(d)D.(a)与(b)与(c)与(d)选择题：3、将题图a所示的力偶m移至题图b的位置，则（）。A.A、B、C

7、处约束反力都不变B.A处反力改变，B、C处反力不变C.A、C处反力不变，B处反力改变D.A、B、C处约束反力都要改变4、图示轮子，在O点由轴承支座约束，受力P和力偶矩为m的力偶作用而平衡，下列说法正确的是（）A力P和力偶矩m相平衡；B力P和轴承O的支反力组成的力偶与轮子上的力偶相平衡；C力P对O点之矩和力偶完全等效；D力P和力偶虽然不等效，但它们可以使轮子平衡。5、两正方形板组成的结构，其尺寸和受力情况如图示，则（）。A.A点约束反力与B点约束反力等值、反向、共线；B.A点约束反力大于B点约束反力；C.A点约束反力小于B点约束反力；D.A点约束反力与

8、B点约束反力均为零。课堂练习一刚体上只有两力FA，FＢ作用，且FA＋FＢ＝０，则此刚体()；一刚体上只有两个