理论力学动静法

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1、动力学普遍定理，是解决动力学问题的普遍方法，在一定条件下也是简捷而有效的方法。本章介绍解答动力学问题的另一种方法——达兰贝尔原理或译为达朗伯原理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法，因而也称动静法。2§9-1惯性力的概念人用手推车F'Fma力F'是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。J定义：质点惯性力Fma加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。3①J大小：FJ=maFJ②F

2、方向：与a相反③惯性力作用在使质点产生加速度的其他施力物体上。按不同坐标系，惯性力可分解为：JJ——切向惯性力FmaFmaxxJJFymayFnman——法...............JJFzmazFbmab04§9-2达兰贝尔原理一、质点的达兰贝尔原理非自由质点M，质量m，受主动力F，约束反力N作用，F、N的合力为JRFNF由牛顿第二定律：RmaJ假象地将F作用在M上，则JRFmama0即：JFNF0这就是质点的达兰贝尔原理。5该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学

3、问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点，就是可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。也就是：对于动力学问题，假想地加上惯性力，就可以用平衡方程求解。6[例1]列车在水平直线轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求车厢的加速度a。7解：研究对象：单摆的摆锤虚加惯性力JFma方向与a相反JX0,mgsinFcos0即：mgsinmacos0得agtg角随着加速度a的变化而变化，当a不变时，角也不变。只要测出角，就能知道列车的

4、加速度a。摆式加速计的原理。8二、质点系的达兰贝尔原理设有一质点系由n个质点组成，对任一质点，虚加惯性力，则有JFNF0(i1,2,......,n)iii对整个质点系，如果在每一个质点上都假象地加上惯性力，则主动力系、约束反力系、惯性力系在形式上构成平衡力系。这就是质点系的达兰贝尔原理。可用方程表示为：JFNF0iiiJm(F)m(N)m(F)0OiOiOi对于每一个研究对象，平面问题有三个平衡方程，空间问题有六个平衡方程。9§9-3刚体惯性力系的简化一般质点系，在应用动静法是，可在每一质点上虚加相应的

5、惯性力，但对于刚体这样由无穷多质点组成的质点系，则不可能逐个质点虚加惯性力。怎么办？可以采用静力学中的力系简化的理论，求出各质点惯性力所组成的惯性力系的主矢和主矩，来代替惯性力系。这样，在刚体上虚加了惯性力系的主矢和主矩，就相当于在刚体上的各个质点上虚加了惯性力。10一、刚体作平动惯性力系向质心C简化：JJFF(ma)maMaiiiiCCJJMrFr(ma)mraMra0CiiiiCiiCCCrM相对于质心的矢径,r0质心相对于质心的矢径iiC故刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合

6、惯性力。JJFMa,M0cC11二、定轴转动刚体设刚体具有垂直于转轴的质量对称平面。J直线i：平动，过M点，Fmaiiii空间惯性力系—>平面惯性力系（质量对称面）OO为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：FJJFin主矢：JJiFF(ma)MaiiiC主矩：JMOJJmO(Fi)mO(Fin)rimiri02miriJO(负号表示与反向)12即：向O点简化：JFMaCJMJOO作用在O点若向质心C简化，同理可得JFMaCJMJCC作用在C点实际应用

7、时可将惯性主矢分解：JJJFMaM(aa)MaMaFFCccnccnn13讨论：①若ε=0，转轴不通过质点C，向转轴简化，则JJFMaMa,M0CCnO②若转轴过质点C，且0，则JJF0,MJOO③若ε=0且转轴过质心C，则JJF0,M0O14三、刚体作平面运动假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。刚体平面运动可分解为J随基点（质点C）的平动：FMaCJ绕通过质心轴的转动：MCJCJFMa作用于质心CC

8、JMJCC无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。15[*例1]均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆由与平面成角位0置静止倒下。求开始倒下时杆AB