【东南大学】工程力学·动静法

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1、第十七章第十七章第十四章第十四章达朗贝尔原理达朗贝尔原理达朗贝尔原理达朗贝尔原理(D’AlembertPrinciple)(D’AlembertPrinciple)20102010年年1212月月2121日日第十七章达朗贝尔原理（动静法）§17-1达朗贝尔原理§17-2刚体惯性力系的简化爆破时烟囱怎样倒塌爆破时烟囱怎样倒塌◇◇工工程程实实际际问问题题爆破时烟囱怎样倒塌爆破时烟囱怎样倒塌§17-1达朗贝尔原理质点：质点：根据牛顿定律根据牛顿定律maFF=+NF————主动力主动力F————约束力约束力N移项移项FF+−=ma0N令令FI=−maFFF++=0NIFF

2、I──惯性力（惯性力（inertiaforce)inertiaforce)质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理作用在质点上的主动力和约束力与假想施加作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，在质点上的惯性力，形式上形式上组成平衡力系。组成平衡力系。质点系：(e)(e)(i)(i)FFiiii、、FF为质点为质点ii受的外力和内力受的外力和内力()()eeFFFFFF(e)(e)++=++=(i)(i)00FFiiiiiiiiII0FFIiIimm(e)(e)(i)(i)i()()ii∑∑∑∑∑∑FFFFFFiiiiii++=++=II00FFii0(

3、e)(e)(i)(i)∑∑∑∑∑∑MFMFOiOi()()++MFMFOiOi(())+=+=MFMFOiOi((II))00(e)⎧Σ+FFΣ=0iiI⎨(e)⎩ΣMF()+ΣMF()0=OiOiI质点系的达朗贝尔原理(e)⎧Σ+FFΣ=0iiI⎨(e)⎩ΣMF()+ΣMF()0=OiOiI作用在质点系上的所有外力（含约束力）作用在质点系上的所有外力（含约束力）与虚加的惯性力系与虚加的惯性力系形式形式上组成平衡力系。上组成平衡力系。§17-2刚体惯性力系的简化★★刚体惯性力系的特点刚体惯性力系的特点★★刚体惯性力系的简化结果刚体惯性力系的简化结果●●刚体刚体平移

4、时惯性力系的简化平移时惯性力系的简化●●定轴转动时惯性力系的简化定轴转动时惯性力系的简化●●平面运动时惯性力系的简化平面运动时惯性力系的简化★★刚体惯性力系的特点刚体惯性力系的特点●●刚体惯性力刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。刚体上各点的绝对加速度有关。大小：大小：FIii=mai方向：方向：与加速度与加速度ai反向反向●●对于平面问题对于平面问题((或者可以简化为平面问题或者可以简化为平面问题))，，刚体的惯性力为面积力，组成平面任意力系刚体的惯性力为面积力，组成平面任意力系。。●●对于一般问题，刚体的惯

5、性力为体积力，对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间任意力系组成空间任意力系。。★★刚体惯性力系的简化结果刚体惯性力系的简化结果∑∑惯性力惯性力系的主矢系的主矢：：FFIRIR＝＝－＝＝＝－＝∑∑∑∑FaFaIIiiii()()mmmmiCiC－－aaiiii惯性力惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与这一简化结果与运动形式运动形式无关。无关。∑∑惯性力惯性力系的主矩系的主矩：惯性力：惯性力系的主矩与刚体系的主矩与刚体的运动形式有关。

6、的运动形式有关。以下为针对三种刚体运动进行简化。以下为针对三种刚体运动进行简化。●●刚体刚体平移时惯性力系简化平移时惯性力系简化考虑惯性力系向考虑惯性力系向OO点简化：主矩点简化：主矩MMIOMMIO==∑∑rri××FFIi==－－∑∑rri××mmiaai==－－∑∑mmirri××aaiF==－－∑∑mmirri××aaC==－－mrmrC××aaCIRFiC当点当点OO和质心和质心CC重合时，重合时，rrC=0=0IirrirrCOaaC有有MMIC=0=0i得：通过刚体质心的得：通过刚体质心的合力合力FFIRIR＝－＝－mmaaCC计算计算大小大小::F

7、FIRIR＝＝mmaaCC方向方向::和aC反向对比重力系：对比重力系：pgpgiiii＝＝mm合重力：合重力：PP＝＝ΣΣmmmmiig=gg=g●●定轴转动时惯性力系的简化定轴转动时惯性力系的简化仅讨论转动刚体具有质量对称平面、且转轴垂直于质量对称平面的情形（如转子）。此惯性力系可简化为对称平面的平面力系。以以OO为简化中心为简化中心nnFFIIiit主矢主矢FFIRIR＝＝－＝＝＝－＝∑∑∑∑FaFaIIiiii()()mmmmiCiC－－aaFFattCniiiiattIIiiatnaiiCC＝－＝－mm()()aaaatn++mFnnCCCCFiIInn

8、aaiit