【东南大学】工程力学·动量定理

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1、第十四章第十四章动量定理动量定理(TheoremoftheMomentum)20102010年年1212月月99日日第十四章动量定理§14-1动量和冲量§14-2动量定理§14-3质心运动定理动力学普遍定理第十四章动量定理第十五章动量矩定理第十六章动能定理■■实际问题实际问题11太空拔河，谁胜谁负太空拔河，谁胜谁负？？■■实际问题实际问题22偏心转子电动机偏心转子电动机工作时为什么会左工作时为什么会左右运动右运动这种运动有什么这种运动有什么？？规律规律会不会上下跳动会不会上下跳动■■实际问题实际问题33工作原理工作原理？？§14-1动量和冲量★★动量动量●●质点的动量质点的动量pvpv==mm

2、n●●质点系的动量质点系的动量pv=∑miii=1∑miir●质心●质心rC=其中mm=∑im上式两边对时间求导上式两边对时间求导mmvvCi=∑i●●质点系的动量质点系的动量pv==∑mmiivC例例1414--11椭圆规机构中，椭圆规机构中，ODOD＝＝ADAD＝＝DBDB＝＝ll；；滑块滑块AA和和BB的质量均为的质量均为mm，，曲柄曲柄ODOD和连杆和连杆ABAB的质量均为的质量均为mm；；曲柄以等角速度曲柄以等角速度ωω绕绕OO轴旋转；图示位置时，角度轴旋转；图示位置时，角度φφ为任意值。为任意值。求：求：图示位置时，系统的总动量。图示位置时，系统的总动量。BDωOφA解：解：设系统

3、质心坐标为（设系统质心坐标为（xxc,y,yc))∑mxii2mlcosϕ++0.5mlcosϕϕmlcosx==Cy∑mmi47coslϕ=8B7pmxi==∑xl"c−mωsinϕ2Dω同理得同理得Oφx7pl=ωmcosϕyA2§14-1动量和冲量★★冲量冲量●●常力的冲量常力的冲量II==FFtt●●变力的元冲量变力的元冲量ddIF=tt2●●变力的冲量变力的冲量I=∫Fdtt1§14-2动量定理★★质点的动量定理质点的动量定理★★质点系的动量定理质点系的动量定理★★动量守恒动量守恒★★质点的动量定理质点的动量定理微分形式为：微分形式为：ddddpvpv()()mm====FF或或dd

4、dd()(mtmtvFvF)==ddddtttt积分形式为：积分形式为：tt22mmmmvvFIvvFI2121−=−=∫∫tddtt==t11即在某即在某一时间间隔内，质点动量的变化等一时间间隔内，质点动量的变化等于力在此段时间内的冲量。于力在此段时间内的冲量。（冲量定理）（冲量定理）★★质点系的动量定理质点系的动量定理对于第对于第ii个质点个质点ddddpvpviiii==()()mmiiF(e)(e)+F(i)(i)==Fiiii+Fddddttttddddpvpviiii==((mmii))F(e)(e)+F(i)(i)对于质点系对于质点系∑∑==∑∑∑∑∑∑Fii+Fiiiiiidd

5、ddttttiiii内力主矢内力主矢F()()ii=0外力主矢外力主矢FF(e)(e)∑∑Fii=0∑∑iidp(e)质点系动量定理质点系动量定理=∑Fidti(e)积分形式积分形式p21−=pI∑ii§14-2动量定理★★质点系的动量定理质点系的动量定理dp(e)(e)=∑Fip21−=pI∑idtii投影形式为投影形式为::ddppxx=F(e)(e)(e)(e)=∑∑FxxppIppIxxx−=−=0ddttxxx0ddppy(e)(e)y(e)(e)ppIppIyyy−=−=0==∑∑FFyyyyy0ddtt(e)(e)ddppzz=F(e)(e)ppIppIzzzzzz−=−=00=

6、∑∑Fzzddtt★★动量守恒动量守恒nnddpp(e)(e)==∑∑FFiiddttii==11(e)(e)pp==恒矢量恒矢量∑∑FFii==00iiddppxx=F(e)(e)=∑∑Fxxddtt(e)(e)pp==恒量恒量∑∑FFxx==00xy例例1414--22锤的质量锤的质量mm=3000kg,=3000kg,从从高度高度hh==1.5m1.5m处处自由下自由下落落到受锻到受锻m压的工件上，工件发生变形，压的工件上，工件发生变形，历时历时tt0=0.01s=0.01s，，求求锤对锤对工件的平工件的平h均压力。均压力。分析分析：取锤为研究对象，则锤的运动可分为取锤为研究对象，则锤的

7、运动可分为自由落体过程和锻压过程，第一过程受自由落体过程和锻压过程，第一过程受重力作用，第二过程受重力和平均约束重力作用，第二过程受重力和平均约束力作用。对整个过程用冲量定理。力作用。对整个过程用冲量定理。解：解：锤自由落体过程经历的时间锤自由落体过程经历的时间tt12ht=1gy锤的初速度及末速度均为锤的初速度及末速度均为00m由质点的动量定理得由质点的动量定理得hG00−=−Gtt(+)+Ft