选修4－5 第1节　绝对值不等式.doc

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1、选修4－5　不等式选讲第一节　绝对值不等式[考纲传真]　(教师用书独具)1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、(a，b∈R)，

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、(a，b，c∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.(对应学生用书第204页)[基础知识填充]1．绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则

22、a＋b

23、≤

24、a

25、＋

26、b

27、，当且仅当ab≥0时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么

28、a－c

29、≤

30、a－b

31、＋

32、b－c

33、，当且仅当(a－b

34、)(b－c)≥0时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

35、x

36、

37、x

38、>a的解法：不等式a>0a＝0a<0

39、x

40、

41、－a＜x＜a}∅∅

42、x

43、>a{x

44、x＞a或x＜－a}{x∈R

45、x≠0}R(2)

46、ax＋b

47、≤c，

48、ax＋b

49、≥c(c＞0)型不等式的解法：①

50、ax＋b

51、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

52、ax＋b

53、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

54、x－a

55、＋

56、x－b

57、≥c，

58、x－a

59、＋

60、x－b

61、≤c(c＞0)型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解；②利用零点分段法求解；③构造函数，利用函数的图象求解．[基本能力自测]71．(思考辨析)判断下

62、列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)

63、x－a

64、＋

65、x－b

66、的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和．(　　)(2)不等式

67、a

68、－

69、b

70、≤

71、a＋b

72、等号成立的条件是ab≤0.(　　)(3)不等式

73、a－b

74、≤

75、a

76、＋

77、b

78、等号成立的条件是ab≤0.(　　)(4)当ab≥0时，

79、a＋b

80、＝

81、a

82、＋

83、b

84、成立．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√2．不等式1<

85、x＋1

86、<3的解集为(　　)A．(0,2)　　　B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D．(－4，－2)∪(0,2)D　[原不等式等价于1

87、x<2或－4

88、x－1

89、－

90、x－5

91、<2的解集是(　　)A．(－∞，4)B．(－∞，1)C．(1,4)D．(1,5)A　[①当x<1时，原不等式等价于1－x－(5－x)<2，即－4<2，恒成立，∴x<1.②当1≤x≤5时，原不等式等价于x－1－(5－x)<2，即x<4，∴1≤x＜4.③当x>5时，原不等式等价于x－1－(x－5)<2，即4<2，无解．综合①②③知x<4.]4．若不等式

92、kx－4

93、≤2的解集为{x

94、1≤x≤3}，则实数k＝________.2　[∵

95、kx－4

96、≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2

97、≤kx≤6.∵不等式的解集为{x

98、1≤x≤3}，∴k＝2.]5．(教材改编)若关于x的不等式

99、a

100、≥

101、x＋1

102、＋

103、x－2

104、存在实数解，则实数a的取值范围是________．(－∞，－3]∪[3，＋∞)　[由于

105、x＋1

106、＋

107、x－2

108、≥

109、(x＋1)－(x－2)

110、＝3，∴

111、x＋1

112、＋

113、x－2

114、的最小值为3，要使

115、a

116、≥

117、x＋1

118、＋

119、x－2

120、有解，只需

121、a

122、≥3，∴a≥3或a≤－3.]7(对应学生用书第204页)绝对值不等式的解法　(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝

123、x＋1

124、－

125、2x－3

126、.(1)在图4511中画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式

127、f(x)

128、>1的解集．图4511

129、[解]　(1)由题意得f(x)＝故y＝f(x)的图象如图所示．(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5.故f(x)＞1的解集为{x

130、1＜x＜3}，f(x)＜－1的解集为.所以

131、f(x)

132、＞1的解集为.[规律方法]　解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论，用零点分段法转化为解不含绝对值符号的普通不等式，零点分段法的操作程序是：找零点，分区间，分段讨论；7(2)当不等式两端均非负时，可通过两边平方的方法转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解．[跟踪训练

133、]　(2018·海口调研)已知函数f(x)＝

134、x－2

135、.(1)求不等式f(x)＋x2－4>0的解集；(2)设g(x)＝－

136、x＋7

137、＋3m，若关于x的不等式f(x)

138、x－2

139、>4－x2，即x－2>4－x2或x－24－x2，得x>2或x<－3；由x－22或x<－1.综上，原不等式的解集为{x

140、x>2或x<－1}．(2)原不等式等价于

141、x－2

142、＋

143、x