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1、课时分层训练(三十五) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(对应学生用书第238页)A组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )C [(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或画图可知选C．]2．(2018·北京东城区综合练习(二))在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为( )【导学号：97190197】A．1 B．2C．4D．8A [不等式组表示的平面区域是以点(0,0)，(0,2)和(1,1)为顶点的三角形区域(含边界)，则面积为×2×1＝1，故
2、选A．]3．(2017·浙江高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是( )A．[0,6]B．[0,4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)D [作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin＝2＋2×1＝4.所以z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)．故选D.]4．已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝( )A．3B．2C．－2D．－3B [画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若z＝ax＋y的最大值为4，则最优解为x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，经检验知x＝2，
3、y＝0符合题意，∴2a＋0＝4，此时a＝2，故选B.]5．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型客车不多于A型客车7辆．则租金最少为( )A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元C [设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，租金为z元，则约束条件为目标函数为z＝1600x＋2400y.可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点．当目标函数z＝1600x＋2400y对应的直线经过点A(5,12)时，z取得最小值，
4、zmin＝1600×5＋2400×12＝36800.故租金最少为36800元，选C．]二、填空题6．(2017·全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最小值为________．－5 [作出可行域如图阴影部分所示．由z＝3x－2y，得y＝x－.作出直线l0：y＝x，并平移l0，知当直线y＝x－过点A时，z取得最小值．由得A(－1,1)，∴zmin＝3×(－1)－2×1＝－5.]7．(2017·河南六市联考)已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝________.【导学号：97190198】5 [画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所
5、示，作直线l：y＝x，平移l可知，当直线l经过A时符合题意，由解得又A(2,3)在直线x＋y＝m上，∴m＝5.]8．(2017·河南、湖北、山西三省联考)已知实数x，y满足则z＝的取值范围为________． [不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z＝表示点D(2,3)与平面区域内的点(x，y)之间连线的斜率．因点D(2,3)与B(8,1)连线的斜率为－且C的坐标为(2，－2)，故由图知z＝的取值范围为]三、解答题9．已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图621所示．图621(1)写出表示区域D的不等式
6、组；(2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．[解] (1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0,4x＋y＋10＝0.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a]·[4×(－3)－3×2－a]＜0，即(14－a)(－18－a)＜0，解得－18＜a＜14.故a的取值范围是(－18,14)．10．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围.【导学号：9
7、7190199】[解] (1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线x－y＋＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1，所以z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，解得－4
