课时跟踪检测（二十一） 简单的三角恒等变换（普通高中）.doc

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1、第7页共7页课时跟踪检测（二十一）简单的三角恒等变换(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．(2016·全国卷Ⅲ)若tanθ＝－，则cos2θ＝(　　)A．－　　　　　　　　　B．－C.D.解析：选D　∵cos2θ＝＝，又∵tanθ＝－，∴cos2θ＝＝.2．化简：＝(　　)A．1B.C.D．2解析：选C　原式＝＝＝＝，故选C.3．函数f(x)＝2sin2－cos2x的最大值为(　　)A．2B．3C．2＋D．2－解析：选B　f(x)＝1－cos2－cos2x＝sin2x－cos2x＋1＝2sin＋1，可得f(x)的最大值是3.4．已知sin＝co

2、s，则cos2α＝(　　)A．1B．－1C.D．0解析：选D　∵sin＝cos，第7页共7页∴cosα－sinα＝cosα－sinα，即sinα＝－cosα，∴tanα＝＝－1，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0.5．已知sin2α＝，0<α<，则cos的值为(　　)A.B．－C．±D.解析：选D　因为sin2α＝，所以(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝.因为0<α<，所以sinα＋cosα＝.所以cos＝×(cosα＋sinα)＝.6．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，且α为第二象限角，则tan＝(　　)A．7B.

3、C．－7D．－解析：选B　sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，即－cos(α－β＋β)＝－cosα＝，即cosα＝－.又α为第二象限角，∴tanα＝－，∴tan＝＝.7．函数y＝sin＋cos2x的最大值为________．解析：因为y＝sin＋cos2x＝cos2x－sin2x＋cos2x＝cos2x－sin2x＝cos，第7页共7页故最大值为.答案：8．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝，则sinA＝________.解析：∵sin(C－A)＝1，∴C－A＝90°，即C＝90°＋A，∵sinB＝，∴sinB＝sin(A＋C

4、)＝sin(90°＋2A)＝cos2A＝，即1－2sin2A＝，∴sinA＝.答案：9．化简：·＝________.解析：原式＝·＝·＝·＝.答案：10．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tanα，tanβ，且α，β∈，则α＋β＝________.解析：由已知得tanα＋tanβ＝－3a，tanαtanβ＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝＝1.又∵α，β∈，tanα＋tanβ＝－3a＜0，tanαtanβ＝3a＋1＞0，∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈，∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－.答案：－B级——中档题目练通抓牢第7页

5、共7页1．在斜三角形ABC中，sinA＝－cosBcosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的大小为(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题意知，sinA＝－cosBcosC＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，在等式－cosBcosC＝sinBcosC＋cosBsinC两边同除以cosBcosC得tanB＋tanC＝－，所以tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝.2．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(　　)A.B.C．－D．－解析：选C　因为sinα＋2cosα＝，所以sin2α＋4cos2α

6、＋4sinαcosα＝(sin2α＋cos2α)，整理得3sin2α－3cos2α－8sinαcosα＝0，则－3cos2α＝4sin2α，所以tan2α＝－.3．(2018·合肥质检)已知函数f(x)＝sin4x＋cos4x，x∈.若f(x1)x2C．xx解析：选D　f(x)＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝cos4x＋，4x∈[－π，π]，所以函数f(x)是偶函数，且在上单调递减，根据f(x1)

7、x1

8、)

9、x2

10、)

11、，所以

12、x1

13、>

14、x2

15、，即x>x.4．计算＝________(用数字作答)．解析：＝＝＝第7页共7页＝.答案：5．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，则β＝________.解析：由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，由0<β<α<，得0<α－β<，又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.∴β＝.答案：6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin2α－tan

16、α的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x