课时跟踪检测（二十三）简单的三角恒等变换.doc

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1、课时跟踪检测(二十三)　简单的三角恒等变换1．在△ABC中，tanB＝－2，tanC＝，则A等于(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.2.·等于(　　)A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα3．(2013·深圳调研)已知直线l:xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝(　　)A．－B.C.D．14．(2012·山东高考)若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A.B.C.D.5．(2012·广东命题研究专家原创卷)若函数f(x)＝sin2

2、ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，则m的值为(　　)A．－B．－C．－或D.或6．定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于(　　)A.B.C.D.7．若tan＝3，则＝________.8．若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.9．计算：＝________.10．(2012·深圳调研)已知向量a＝(cosωx，sin(π－ωx))，b＝，ω>0，函数f(x)＝2a·b＋1的最小正周期为2.(1)求ω的值；(2)求

3、函数f(x)在区间上的取值范围．11．已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；(2)求β的值．12．(2012·东莞质检)已知sin(2α＋β)＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝f(x)．(1)求证：tan(α＋β)＝2tanα；(2)求f(x)的解析式．1．(2012·梅州质检)已知曲线y＝2sin·cos与直线y＝相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则

4、

5、等于(　　)A．πB．2πC．3πD．4π2.等于(　　)A.B.C．

6、2D.3．(2012·江西重点高中模拟)已知函数f(x)＝sin＋sin＋cos2x－m，若f(x)的最大值为1.(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(B)＝－1，且a＝b＋c，试判断三角形的形状．答案课时跟踪检测(二十三)A级1．选A　tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝－＝－＝1.故A＝.2．选D　原式＝＝＝cosα.3．选D　依题意得，tanα＝2，－3tanβ＝1，即tanβ＝－，tan(α＋β)＝＝＝1.4

7、．选D　因为θ∈，所以2θ∈，所以cos2θ<0，所以cos2θ＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ＝－，所以sin2θ＝，所以sinθ＝.5．选C　f(x)＝sin2ax－sinaxcosax＝－sin2ax＝－sin＋，由题意得，m为函数f(x)的最大值或最小值，所以m＝－或m＝.6．选D　依题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝，又0<β<α<，∴0<α－β<，故cos(α－β)＝＝，而cosα＝，∴sinα＝，于是sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－

8、β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.故β＝.7．解析：∵tan＝＝3，∴tanθ＝－.∴＝＝＝＝3.答案：38．解析：由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，可得＝，即tan(α＋β)＝.又α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝.答案：9．解析：＝＝＝.答案：10．解：(1)f(x)＝2a·b＋1＝2＋1＝2cos2ωx＋2sin(π－ωx)sin＋1＝cos2ωx＋2sinωxcosωx＋2＝cos2ωx＋sin2ωx＋2＝2＋2＝2sin＋2.因为函数f(x)的最小正周期为2，且ω>0，所以＝2，解

9、得ω＝.(2)由(1)得f(x)＝2sin＋2，因为0≤x≤，所以≤πx＋≤，所以≤sin≤1，因此3≤2sin＋2≤4，即f(x)在区间上的取值范围为[3,4]．11．解：(1)∵tan＝，∴tanα＝＝＝，由解得sinα＝.(2)由(1)知cosα＝＝＝，又0<α<<β<π，∴β－α∈(0，π)，而cos(β－α)＝，∴sin(β－α)＝＝＝，于是sinβ＝sin[α＋(β－α)]＝sinαcos(β－α)＋cosαsin(β－α)＝×＋×＝.又β∈，∴β＝.12．解：(1)证明：由sin(2α＋β

10、)＝3sinβ，得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，即sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα，∴sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα.∴tan(α＋β)＝2tanα.(2)由(1)得＝2tanα，即＝2x，∴y＝，即f(x)＝.B级1．选B　注意到y＝2sin·cos＝2sin2＝1－cos2＝1＋sin2x，又函数y＝1＋sin2x的最