课时跟踪检测（二十一） 简单的三角恒等变换（重点高中）.doc

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1、第7页共7页课时跟踪检测（二十一）简单的三角恒等变换(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1.若tanθ＝，则＝(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C.D．－解析：选A　＝＝tanθ＝.2．化简：＝(　　)A．1B.C.D．2解析：选C　原式＝＝＝＝，故选C.3．函数f(x)＝2sin2－cos2x的最大值为(　　)A．2B．3C．2＋D．2－解析：选B　f(x)＝1－cos－cos2x＝sin2x－cos2x＋1＝2sin＋1，可得f(x)的最大值是3.4．已知sin2α＝，0<α<，则cos的值为(　　)A.B．－C．±D.解析：选D　因为sin2α＝，所以(sinα＋cosα)

2、2＝1＋sin2α＝.因为0<α<，所以sinα＋cosα＝.所以cos＝×(cosα＋sinα)＝.5．在△ABC中，若(tanB＋tanC)＝tanB·tanC－1，则sin2A＝(　　)第7页共7页A．－B.C．－D.解析：选D　由两角和的正切公式知tan(B＋C)＝＝＝－，所以tanA＝，又A∈(0，π)，所以A＝，所以sin2A＝.6．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝，则sinA＝________.解析：∵sin(C－A)＝1，∴C－A＝90°，即C＝90°＋A，∵sinB＝，∴sinB＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2A)＝cos2A＝，即1－2sin2A＝，∴s

3、inA＝.答案：7.函数y＝sin＋cos2x的单调递增区间为________，最大值为________．解析：因为y＝sin＋cos2x＝cos2x－sin2x＋cos2x＝cos2x－sin2x＝cos，由2kπ－π≤2x＋≤2kπ，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ－，k∈Z，故单调递增区间为(k∈Z)，最大值为.答案：(k∈Z)　8.定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0<β<α<，则β＝________.第7页共7页解析：依题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝.又0<β<α<，∴0<α－β<，故cos(α－β)＝＝，∵cosα＝，∴sinα＝，于是sinβ＝sin

4、[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝，故β＝.答案：9.化简：(1)；(2).解：(1)原式＝＝＝＝＝－4.(2)法一：原式＝＝＝＝第7页共7页＝sincoscosα＝sinαcosα＝sin2α.法二：原式＝＝cos2α·＝cos2α·tanα＝cosαsinα＝sin2α.10.已知函数f(x)＝sinx－cosx＋2，记函数f(x)的最小正周期为β，向量a＝(2，cosα)，b＝，0＜α＜，且a·b＝.(1)求f(x)在区间上的最值；(2)求的值．解：(1)f(x)＝sinx－cosx＋2＝2sin＋2，∵x∈，∴x－∈，∴f(x)的最大值是4

5、，最小值是2.(2)由题意知β＝2π，∴a·b＝2＋cosαtan(α＋π)＝2＋sinα＝，∴sinα＝，∴＝＝2cosα＝2＝.B级——拔高题目稳做准做1.(2018·安徽六安一中综合训练)已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)在区间上的值域为(　　)A.B.C.D.第7页共7页解析：选A　f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin＝sin2ωx＋sinωxcosωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin＋，因为T＝＝＝π，所以ω＝1，即f(x)＝sin＋，当x∈时，2x－∈，所以sin∈，故所求值域为，故选A.2.(2018·江西赣中南五校模

6、拟)已知f(x)＝sin2019x＋＋cos的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A

7、x1－x2

8、的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选B　∵f(x)＝sin＋cos＝sin2019xcos＋cos2019xsin＋cos2019xcos＋sin2019xsin＝sin2019x＋cos2019x＋cos2019x＋sin2019x＝sin2019x＋cos2019x＝2sin，∴f(x)的最大值为A＝2；由题意，得

9、x1－x2

10、的最小值为＝，∴A

11、x1－x2

12、的最小值为.故选B.3．计算＝________(用数字作答)．解析：＝＝＝

13、＝.答案：4．已知α，β∈，tan(α＋β)＝9tanβ，则tanα的最大值为________．解析：∵α，β∈，∴tanα>0，tanβ>0，第7页共7页∴tanα＝tan(α＋β－β)＝＝＝≤＝当且仅当＝9tanβ时等号成立，∴tanα的最大值为.答案：5．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(