现代控制理论 教学课件 作者 赵光宙 第六章.ppt

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1、第六章状态观测与状态最优估计第6章状态观测与状态最优估计某些状态量，或者由于不具明确的物理意义，或者由于量测手段的限制，在工程实际中不能直接获取它们。状态观测器可实现对状态的重构。而对于存在随机噪声的系统，则必须利用统计方法对状态量进行最优估计。§1状态重构与状态观测器一、状态重构问题输入量u和输出量y总是可以直接量测的，能否通过输入量u和输出量y间接获取状态量的信息。为此，对输出方程进行逐次微分运算，并代之以状态方程，可得：写成矩阵方程形式：矩阵满秩，x有唯一解。但实际应用中不可取。启示：如果系统满足一定条件，

2、利用系统的输入量和输出量，得到原系统状态量的间接值，它在一定的指标下与x(t)等价。称为状态量x(t)的重构值，将得到重构状态的系统称为状态观测器，表示为。等价性指标一般采用渐近等价，即如果状态观测器的维数与原系统的维数相同，称为全维状态观测器；如果状态观测器的维数小于原系统的维数，称为降维状态观测器。二、全维状态观测器1．观测器的构成用原系统的结构、输入构造一个模拟系统：有：开环型状态观测器（1）A包含有不稳定的特征值时，即使很小的也会使远离x(t)；（2）观测器参数对原系统参数的任何偏离都会产生不利影响。所以

3、开环型状态观测器不能实际使用。解决的办法是利用输出偏差进行反馈，反馈矩阵为M。如图：观测器的状态方程式为：有望通过设计合适的偏差反馈矩阵M以调整观测器系统矩阵的特征值（观测器极点），实现渐近等价指标下的状态重构。所以，一个性能优良的观测器应该是所有极点可以任意配置的。这就是观测器的极点配置问题。2．极点任意配置条件结论：系统能采用全维状态观测器重构其状态，并且能通过改变M矩阵任意配置观测器极点的充要条件是原系统完全能观。其转置特征值不变，即通过K矩阵可任意配置特征值；取，即矩阵(A－MC)的特征值可通过M矩阵任意

4、配置；（1）判断的能观性；显然原系统能观，它对应的全维状态观测器就能通过改变M矩阵任意配置它的极点。3．极点配置算法（1）判定的能观性；（2）如能观，写出原系统的对偶系统;（3）利用状态反馈极点配置算法求出期望极点为的状态反馈系统的反馈矩阵；（4）取;（5）得状态观测器为：对于单输出系统，除了通过对偶系统求解外，也有类似于单输入系统状态反馈极点配置的二种算法。方法一（解联立方程）：（5）将m代入方程，得出全维状态观测器。解（1）系统的能观性矩阵为满秩，系统能观；（4）由（5）得全维观测器为：系统的状态变量图为：方

5、法二（利用能观规范型求）：（1）先判断的能观性，若能观，则往下进行；（2）开环系统的特征多项式：（3）由给定的期望极点求得期望的特征多项式：（4）按下式求取具有能观规范型形式的状态空间中的偏差反馈向量：（5）求取将原系统化为能观规范型的变换矩阵P；（6）由求得偏差反馈向量m，并代入观测器方程。对于期望极点的位置，仅从渐近收敛速度看，希望极点尽量远离虚轴。但是极点离虚轴太远，会使观测器频带过宽，不利于扼制观测器输入量的高频干扰。要根据工程实际折衷考虑。一般，系统中总有一部分状态变量是可以直接量测的。从而，只需构造维

6、数小于n的观测器来得出另一部分状态变量（降维状态观测器）。如果，则有q个输出变量是相互独立的，那么由输出方程就能得出q个状态变量。例如极端情况，则后q个输出量就是状态变量，可量测；一般情况下，降维状态观测器的最小维数为。三、降维状态观测器1.降维状态观测器的构成引入非奇异变换，使新状态空间的状态量为：使新状态空间的输出矩阵为：q维分状态向量直接由y得出，而维分状态向量需要通过观测器重构。由上面式子可写出：为了重构(n-q)维状态向量，只要构造上述子系统的全维状态观测器即可。由于原系统能观，非奇异变换后仍然能观，它

7、的部分状态变量构成的子系统当然也能观。所以能对上述子系统构造全维状态观测器。有：上式含有输出的导数项，这对于观测器抗干扰及观测值的唯一性考虑都是不允许的，为此引入一个新的状态量：于是，降维状态观测器的方程可写为：或者写为：而状态量的重构值为：如将非奇异变换矩阵表示为：则在原状态空间中状态量的重构值为：此即为(n-q)维降维状态观测器，也称Luenberger观测器。降维状态观测器结构图为：2.降维状态观测器的设计算法①判别(A,C)的能观性，并确定q和n-q：n×(n-q)n×q③对原系统实施非奇异变换：④写出降

8、维状态观测器方程：并按观测器极点配置算法求出M；⑤写出状态量的估计值：⑥经反变换求出原系统状态x的估计值：即：降维观测器方程为：可以画出降维状态观测器如下：§2引入观测器的状态反馈控制系统一、系统的构成控制系统由三部分组成：被控对象、状态观测器、状态反馈控制。结构图如下：将三部分合在一起，即得含观测器的状态反馈控制系统：二、系统的特性：1、系统的维数=原系统的维数+观测器