优质解析：河北省衡水中学2017届高三上学期五调（12月）数学（理）试题（解析版）.doc

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1、数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：图中阴影部分表示的集合为,故选A.考点：1.集合的图形表示；2.集合的运算.2.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（）A．B．C．D．【答案】D选D.[来源:学,科,网]考点：1.复数的几何意义；2.复数的运算.[来源:Zxxk.Com]3.如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆

2、弧，某人向此板投镖.假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．与的取值有关【答案】A考点：几何概型.4.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（）A．45B．50C.55D．60【答案】D【解析】试题分析：由表格可知，，所以，所以有，解得，故选D.考点：线性回归.5.已知焦点在轴上的双曲线的中点是原点，离心率等于.以双曲线的一个焦点为圆心，1为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（）A．B．

3、C.D．【答案】C考点：双曲线的标准方程与几何性质.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．35C.D．【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱柱去掉两个三棱锥，三棱柱的底面为底与高皆为的等腰三角形，三棱柱的高为，两个三棱锥的底面底与高皆为的等腰三角形，高为，因此几何体的体积为，故选C.考点：1.三视图；2.多面体的表面积与体积.7.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆

4、术设计的程序框图，则输出的为（）（参考数据：,,）A．12B．24C.36D．4【答案】B考点：1.数学文化；2.程序框图.8.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（）A．B．C.D．【答案】D【解析】试题分析：由图象可知，函数，由此知此函数是由的图象向右平移个单位得到的，由选项可知D正确，故选D.看完考点：三角函数的图象与性质.9.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（）A．B．C.D．【答案】B考点：1.球的切接问题；2.棱锥的体积.10.在中，角，，的对边分别为

5、，，，且.若的面积，则的最小值为（）A．B．C.D．3【答案】B【解析】试题分析：由及正弦定理得，所以，又因为为三角形内角，，所以，又，即，由余弦定理可得[来源:学.科.网Z.X.X.K]，当且仅当时等号成立，解此不等式得，即的最小值为，故选B.考点：1.正弦定理与余弦定理；2.基本不等式.【名师点睛】本题综合考查解三角形与基本不等式，属中档题；利用正弦定理可以求解一下两类问题：（1）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角．利用余弦定理主要解决已知两边及夹角求其它元素问题.11.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点

6、，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】B考点：函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．12.已知直线分别与函数和交于两点，则之间的最短距离是（）A．B．C.D．【答案】D考点：导数与函数的单调性、极值、最值.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值，属难题；利用导数求函数的最

7、值是每年高考的重点内容，求函数在闭区间上的最值，先研究函数的单调性，若函数在该区间上单调，则两端点的值即为最值，若在区间上有极值，比较极值与两端点的值即可求其最值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于________.【答案】考点：二项式定理.14.已知抛物线方程为，焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为，若的面积为，则的值