高中数学311两角差的余弦公式.ppt

《高中数学311两角差的余弦公式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式两角差的余弦公式1.公式:cos(α-β)=______________________.2.简记符号:______.3.使用条件:α,β都是_______.cosαcosβ+sinαsinβC(α-β)任意角判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ等式中，α，β是任意的角.()(2)cos15°的值与cos45°cos30°+sin45°sin30°的值相等.()(3)化简

2、cos75°cos15°+sin75°sin15°可得为()提示：(1)正确.α，β不仅是任意的角，而且还可以是个“团体”.(2)正确.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°.(3)正确.cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos(75°-15°)=cos60°=答案：(1)√(2)√(3)√【知识点拨】对公式C(α-β)的两点理解(1)公式的结构特点：公式的左边是差角的余弦,右边的式子是含有同名函数之积的和式,可用口诀“余余正正号相反”记忆公式.

3、(2)公式的适用条件.公式中的α,β不仅可以是任意具体的角,也可以是一个“团体”,如中的“”相当于公式中的角α,“”相当于公式中的角β.类型一两角差的余弦公式的简单应用【典型例题】1.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为()2.cos(-15°)的值为()3.化简cos(α+45°)cosα+sin(α+45°)sinα=_______.【解题探究】1.两角差的余弦公式的逆用形式怎样？2.-15°可以看成哪两个特殊角的差？3.运用两角差的余弦公式的关键点是什么？探究提示：1.cosαcosβ+s

4、inαsinβ=cos(α-β).2.可以看成30°-45°，或者看成45°-60°.3.熟记特殊角的三角函数值并灵活构造两角差的余弦公式的结构形式.【解析】1.选C.cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos(50°-20°)=cos30°=2.选C.cos(-15°)=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=3.cos(α+45°)cosα+sin(α+45°)sinα=cos(α+45°-α)=答案：【拓展提升】应用两角差的余弦公式的三个注意

5、点(1)在差角的余弦公式中，α，β既可以是单角，也可以是复角.(2)要注意诱导公式的应用.(3)公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.【变式训练】cos80°cos20°+sin80°sin160°的值是()A.0B.C.D.【解析】选B.原式＝cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos(80°-20°)=类型二给值(式)求值【典型例题】1.已知cos(α+β)=cos(α-β)=则cosαcosβ的值为()A.0B.C.0或D.0或±2.已知sinα=α∈()且cosβ=β

6、∈()，求cos(α-β)的值.【解题探究】1.cos(α+β)=应如何利用两角差的余弦公式展开？2.欲求cos(α-β)的值，由已知，还必须先求得哪些量的值？探究提示：1.α+β可以看成α-(-β)，利用两角差的余弦公式展开即可.2.欲求cos(α-β)的值必须求出cosα的值和sinβ的值.【解析】1.选A.由条件得，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=左右两边分别相加可得cosαcosβ=0.2.得又cosβ=β∈(0,)，得sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

7、=【互动探究】在题2中若没有α∈()这一条件，又如何求cos(α-β)的值？【解析】若没有α∈()，则cosα=或cosα=-又cosβ=β∈(),得sinβ=所以或【拓展提升】给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,即拆角与凑角.(2)解题过程中要根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有：①α=(α-β)+β；②③2α=(α+β)+(α-β)；④2β=(α+β)-(α-β).【变式训练】若α，β均为锐角，则cosβ等于()A.B.

8、C.或D.【解题指南】cosβ可化为cos［(α+β)-α］，需求出cosα和cos(α+β)的值，由sinα=sin(α+β)=的值，确定出α+β的范围.【解析】选B.因为α，β均为锐角，且所以α+β为钝角，又由sin(α+β)=得cos(α+β)=由sinα=得cosα=所以cosβ＝cos［(α+β)-α］＝cos(α+β)cosα+sin(α+β)s