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《【新导学案】高中数学人教版必修四：311《两角差的余弦公式》(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.1《两角差的余弦公式》【学习目标】通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。【重点难点】重点：两角差余眩公式的探索和简单应用。难点：探索过程的组织和引导。【学法指导】Z前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此基础上，要考虑如何利用任意角G,0的正眩余眩值来表示COS（G-0）,牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。预习《两角差的余弦公式》，体会两角差的余弦公式的推导过程，尤其是向量法的运用。【知识链接】阅读课本相关内容，经历用向量的数
2、量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方法作用，并回答以下问题：1、如何用任意角660的正弦余弦值来表示COS（G-0）;2、如何求iTiC0S15°的值;1、会求sin75°的值吗?提出疑惑疑惑点疑惑内容【学习过程】探究一：（1）能不能不用计算器求值：cos45°,cos30°,cos15°（2）cos（45°-30°）=cos45°一cos30°是否成立?探究二：两角差的余弦公式的推导1.三角函数线冻：问：①怎样作出角0、0、a-（3的终边。②怎样作出角a-fi的余弦线0M③怎样利用几何直观寻找OM的表示式。
3、1.向量法：问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？②怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。③对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。例题整理例1・利用差角余弦公式求COS15°的值变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：(1)cos(y-a)=sina；(2)cos(2龙一a)=coscr4TT5例2•已知sina=—,aw(—,兀)，cos
4、3=,卩第三象限角，求cos(a—0)的值5213I、7T变式训练：已知sin—刁&是第二象限角，求cos(U)的值。【学习反思
5、】回顾公式C（&_0）的推导过特别要注意公.式既可正用、逆“拆角”的思想方法解决问题.本节主要考察如何用任意角G,0的正眩余眩值来表示COS（Q-0）,程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角0的任意性,用，还可变用（即要活用）.在求值的过程中，还要注意掌握“变角”和【基础达标】1.利用两角和（差）的余弦公式，求cos75°,cos105°2.求值cos75°cos30°+sin75°sin30°.3.化简cos（cr+0）cos0+sin（o+0）sin04.已知o,0为锐角,COSO*sinS+0)=涉求C0
6、S0【拓展提升】一、选择题1.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为A.11—B・一C.23V322.cos(-15°)的值为A.V2-V6V6-V2B.44C.Vs+V2-4-、7t133.已知cosg=—0,—,贝ijcos(/z-—)的值等于(13I2丿45^217^27^27^2A.B.C.D.13262613二、填空题4.化简cos(6Z+30°)cosa+sin(a+30°)sina=5.若a=(cos60°?sin60°),/?=(cosl5°,sinl5°),贝Ua"=3龙、三、解答
7、题、由sina=-—7ae36•己知sina=——71.一cos/?=—,aE0,—,求cos(g-0)的值.l.C2.C3.B4•逅5.—wwv22课后练习答案6•解:得Z"半又由sina=--fae(7Tf—3I2j因此,cos(a-jS)=cosacos/S+sm^sin0=亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到
8、这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!
