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《数学：311《两角差的余弦公式》课件(人教A版必修4).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1两角差的余弦公式复习提问1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？2.对于30°，45°，60°等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150°，210°，315°等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角(如15°,22.5°…)的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.3.已知α,β的三角函数值,那么cos(α－β)的值是否确定？它与α，β的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题.探究：两角差的余弦公式思考1：设α，β为
2、两个任意角,你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，②×③、④×⑤与①有什么关系？①②③④⑤××=+××=+思考3:一般地,你猜想cos(α－β)等于什么？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sin
3、αsinβ思考4:设α,β为锐角,且α＞β,如图,角α的终边与单位圆的交点为P1,∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪条线段长?MPP1xOycos(α－β)=OMβα则∠XOP=α-βα-βAsinβcosβ思考5：如何用线段分别表示sinβ和cosβ？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβAP=OPsinβOA=OPcosβ=sinβ=cosβMPP1xOyβαα-βAsinβcosβcos(α－β)=OM思考6:①cosαcosβ表示哪条线段长_______答OB作AB
4、⊥OX于点B,②sinαsinβ它表示哪条线段长？OB=cosαcosβ…………………①在Rt△OAB中OB=又OA=cosβOAcosα,sinαsinβcosαcosβBC又PA=sinβ,作PC⊥AB于点C,在Rt△APC中,∠PAC=α,PAsinαCP=所以CP=sinαsinβ……………②思考7:BM与PC相等吗？BM=PCα答CPOM=OB+CPOM=OB＋BMOM与OB、BM有何关系？由①②③代入…③xyPP1MBOACcos(α-β)=+11注意：以上结果是在α,β,α-β都是
5、锐角的情况下得到的.要说明结果是否在角α,β为任意角时也成立，还要做不少的推广工作，并且这项推广工作的过程也是比较繁难的.下面再运用向量的知识进行探究.cosαcosβsinαsinβ-111θBAyxo思考8：如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量、的坐标分别是什么？其数量积思考9:向量的夹角θ,根据数量积定义，α＝2kπ＋(β＋θ)或β＝2kπ＋(α＋θ)∴α-β=2kπθ，k∈Z,思考10:夹角θ与α、β有什么关系？等于什么？α终边β终边α终边β终边思考11：公式cos(
6、α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ称为差角的余弦公式，记作，该公式有什么特点？如何记忆？1、公式中两边的符号正好相反（一正一负）2、公式右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后。3、只要知道α,β的正弦或余弦,就可以求出cos(α－β)例1利用余弦公式求cos15°的值.理论迁移例3已知且,求的值.【解】注:角的拆分替换技巧,归纳与整理2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.在差角的余弦公式中，α，β既
7、可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如:2β＝(α＋β)－(α－β),同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.1.差角的余弦公式的形成过程中，蕴涵着丰富的数学思想、方法和技巧，如数形结合，化归转换、归纳、猜想、构造、换元、向量等，我们要深刻理解和领会.作业：P127练习：1，2，3，4.
