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时间:2020-03-09
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1、课题含绝对值的三角函数图像的变换【学习目标】1、利用图形计算器快速、直观、精确的特点,帮助理解含有绝对值的三角函数图像的变换和体会数形结合思想;2、在利用图形计算器的基础上,启发对三角函数变换合理性的研究和探索;3、在人机互动、分析印证的过程中,能够脱离机器解决简单的类似问题,体现探究问题的乐趣.【学习重点】理解含绝对值的三角函数图像变换的过程.【学习难点】绝对值的不同位置对三角函数图像的影响.【学习辅助】图形计算器.【学习过程】一、创设情境,问题引入当我们研究函数的问题时,往往遇到含有绝对值的函数,例如:、、、、等等,那么,含有绝对值的
2、三角函数,图像和性质如何?又与我们之前学习过的这些内容有何共通之处?我们今天就借助图形计算器来着重研究这类含有绝对值的三角函数.二、探究问题,逐层深入探究一:(1)利用图形计算器在同一坐标系中作出函数,的图像;(2)观察函数的图像可以由函数的图像如何变换而来;(3)继续作出的图像,观察上述问题;(1)应用所学习的数学知识解释函数图像之间的这种变换,并研究函数与的性质,填写下表:图像定义域值域奇偶性对称性周期单调性思考一:作出函数的大致图像,叙述函数可以由函数如何变换而来,并用计算器验证你的结果.探究二:(1)利用图形计算器画出函数、、的图
3、像;(2)分别指出这三个函数可以通过函数如何变换而来.思考二:作出函数的大致图像,叙述函数可以由函数如何变换而来,并用计算器验证你的结果.探究三:不借助计算器,作出函数的大致图像.变式:讨论关于的方程,解的个数.一、课堂归纳,小结提升一、分层作业,提炼反思1、函数的对称轴是:.2、已知函数,,求函数的最小值.3、作出函数的大致图像,并写出函数的周期,对称轴,单调区间,奇偶性.4、方程恰有个解,求实数的取值范围.5、(选做)借助图形计算器研究函数的图像和性质.
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