三角函数的图像变换

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1、高一数学备课组函数y=Asin(x+)的图象在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A，ω,φ是常数）如交流电、振动和波等.引言函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相。---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点

2、画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。知识回顾:x例1作函数及的图象。解：1.列表新课讲解:y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinxxyO21221y=sinxy=2sinx一、函数y=Asinx(A>0)的图象函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

3、为A，最小值为-A.练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论一1.列表：x例2作函数及的图象。xOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:1.列表：xyO211342.描点作图：y=sinxy=sinxxyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx振幅相同xyO21134y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=s

4、inx(>0)的图象y=sinxy=sin2xy=sinx函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论二x11O234伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标例3作函数及的图象。x010-10yxO211作图xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当

5、φ>0时)或向右(当φ<0时)平移

6、φ

7、个单位而得到的。结论三例4作函数及的图象。x010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系结论四?四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系yxO11y=sin2x思考：函数与的图像有何关系？数学应用:例题若函数表示一个振动量：⑴求这个振动的振幅、周期、初相；⑵不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；⑶根据函数的简图，写出函数的单调区间.课堂小结:①②③④⑤⑥讲授新课练习1.作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图象是如何由函数

8、y＝sinx的图象而得到的.练习2.教材P.55练习第2题.⑴函数y=sin2x图象向右平移个单位所得图象的函数表达式为练习3.完成下列填空⑵函数y=3cos(x+)图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为讲授新课⑶函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所得图象的函数表达式练习3.完成下列填空⑷函数y=2tan(2x+)图象向右平移3个单位所得图象的函数表达式为练习1.将函数y=5sin(-3x)的周期扩大到原来的2倍,再将函数图象右移,得到图象解析式是--------------y=5cosx课后作业:1、课本2、优化探究练习2.已知函数y=A

9、sin(ωx+φ)+n的最大值是4,最小值是0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,若A>0,ω>0,0<φ<,则函数解析式为_______________.y=2sin(4x+)+2