直线和圆的位置关系(复习).doc

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1、《直线和圆的位置关系》复习教学设计【教学目标】1．知识目标：(1)进一步熟悉直线和圆的位置关系、切线的性质与判定、弦切角定理(2)能综合运用本单元知识解决有关证明和计算问题。2．能力目标：(1)通过图形的运动和变化，体会知识之间、图形之间的内在联系；(2)通过解题思路的探索，提高学生观察、分析和解决问题的能力；(3)通过一题多解训练，提高学生的发散思维能力和推理论证能力。3．情感目标：(1)通过双边活动，培养学生用运动、变化、联系的观点思考问题的方法；(2)通过题后小结，培养学生良好学习习惯和思维品质。【教学重点】灵活运用

2、本单元及有关知识解决问题。【教学难点】解（证）题思路分析【教具准备】自制课件、电脑、实物投影仪、三角板、圆规【教学过程】OBCAOADCP三角形内切圆相交弦定理推论lAOlOlOAOPBBAOCPBAOCPQBAOCPQODPCBAOADCBP弦切角定理切线长定理直线和圆的位置关系相交相切相离切线的性质与判定切割线定理割线定理相交弦定理圆幂定理转化转化AODCP一、归纳整理形成知识认知整体-8-二、诊断练习巩固检测知识要点1．已知⊙O的半径为5cm，直线l上一点P到点O的距离为5cm，则l与⊙O的位置关系是．2．圆外切等腰

3、梯形的腰长为10cm，则它的周长是．3．如图1，PAB是⊙O的割线，PT切⊙O于T，OP交⊙O于C，则下列等式错误的是（）(A)PT2=PC·PO(B)PT2=PA·PB(C)PA·PB=PC·PO(D)PA·AB=PC·CO4．如图2，DB与⊙O切于B，割线DAC经过点O，若∠ABD=25°，则∠BAC=°．OFEDCAB5．如图3，⊙O与△ABC的边AB、BC、CA相切，切点分别切于D、E、F，若∠A=70°，则∠DEF=°．OTPBACOCBDA（图1`）（图2）（图3）21OACDEB三、例题示范培养数学思维能力1

4、．一题多解，培养发散思维〖例题〗已知：如图4，CD切⊙O于D，割线CBA经过点O，DE⊥AB，垂足为E．求证：∠1=∠2．-8-证法一：连结OD(如图5)．∵CD切⊙O于D，∴∠ODC=90°，∴∠2+∠ODB=90°．∵DE⊥AB，∴∠1+∠OBD=90°．∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，21OACDEB∴∠1=∠2．（图4）证法二：连结AD（如图6）．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵DE⊥AB，∴∠1=∠A．∵CD切⊙O于D，∴∠2=∠A，21OACDEB∴∠1=∠2．-8--8-（图5）（图6）-8-证

5、法三：延长DE交⊙O于F，连结BF(如图7)．⌒⌒∵AB是⊙O的直径，AB⊥DF，∴BF=BD，∴∠1=∠F．∵CD切⊙O于D，∴∠2=∠F．21OACDEBF21OACDEB∴∠1=∠2．证法四：∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，⌒⌒⌒∴∠1=90°－∠ABDm＝(ADB－AD)=BD．m∵CD切⊙O于D，⌒∴∠2＝BD．∴∠1=∠2．-8-（图7）（图8）-8-证法五：过B作⊙O的切线交CD于M(如图9)．∵AB是⊙O的直径，∴AB⊥BM．∵DE⊥AB，∴DE∥BM，∴∠1=∠DBM．∵CD切⊙O于D，∴MD=MB，∴∠

6、MBD=∠2．21OACDEBM∴∠1=∠2．证法六：连OD，过B作BN⊥CD于N(如图10)，则∠2+∠DBN=90°．∵DE⊥AB，∴∠1+∠OBD=90°，∵CD切⊙O于D，∴OD⊥CD，∴OD∥BN，∴∠ODB=∠DBN．∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD．∴∠OBD=∠DBN．21OACDEBN∴∠1=∠2．-8-O（图9）（图10）OOO注1：由此例题总结圆中常见辅助线的作法。-8-注2：已知切线，往往与切线的性质定理、切线长定理、弦切角定理、切割线定理相联系。注3：本题的证明不难，但结论很常用。如果我们平时有

7、意识地记忆一些基本图形的结论，将能大大提高解题速度和解题能力。2．一题多变，培养求异思维〖变式一〗若将上面例题中的条件“CD切⊙O于D”与结论“∠1=∠2”互换，所得新命题是否成立？若不成立，说明理由；若成立，请给予证明。〖变式二〗若将上面例题的条件“割线CBA经过点O”与结论“∠1=∠2”互换，所得新命题成立吗？若不成立，说明理由；若成立，请给予证明。注1：两个新命题都成立。证明略。注2：研究逆命题是否成立，是数学研究的基本方法，也是学好数学的基本方法。21OACDEBN〖变式三〗若上面例题的条件不变，并过B作AN⊥CD

8、，垂足为N（如图11），指出图中相等的角（不包括直角）、相等的线段（不包括半径）、相似三角形（不包括全等）。答：相等的角有：∠NBD=∠EBD、∠EDC=∠NBC；相等的线段有：BE=BN、DE=DN；OADCBNME相似三角形有：△EDC∽△NBC。（图11）〖变式四〗在图11中，若再过A作AM⊥CD