建筑力学与结构 教学课件 作者第7章 压杆稳定.ppt

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1、第七章压杆稳定【知识目标】能正确陈述物体的平衡状态及失稳的概念。能正确陈述临界力的意义。能基本陈述临界应力总图的物理意义，欧拉公式的适用范围能正确陈述压杆稳定的应用。【技能目标】正确理解压杆稳定和失稳的基本概念。能正确计算柔度、临界力。能正确应用稳定条件进行稳定计算、截面设计试算法的计算。7.1压杆稳定的概念一、工程实例三峡－上海输电哈尔滨电视塔龙塔活塞杆脚手架工程实例工程实例压杆桁架中的压杆二、压杆稳定造成灾案实例1907年8月9日,在加拿大离魁北克城14.4Km横跨圣劳伦斯河的大铁桥在施工中倒塌.灾变发生在当日收工前15分钟

2、,桥上74人坠河遇难.原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节失稳所致.杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构,屋面采用预应力密肋网架结构,密肋大梁横截面(600mm×1400mm),屋面采用现浇板,板厚120mm.2003年2月18日晚19时,当施工到26～28轴时,支模架失稳坍塌,造成重大伤亡事故。美国哈特福特城的体育馆网架结构，平面92m×110m,突然于1978年破坏而落地，破坏起因可能是压杆屈曲。1988年加拿大一停车场的屋盖结构塌落。1985年土耳其某体育场看台屋盖塌落。以上两次事故都和没有设置适当的支撑有关

3、。压杆稳定造成破坏比较突然，一般损失巨大。压杆稳定造成灾案实例（续）三、生活中的压杆稳定现象例1：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm1mm。钢的许用应力为[]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为[P]=FNmax=A[]=3.92KN实际上，当压力不到40N时，钢尺就被压弯。可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度，而且，与杆横截面的弯曲刚度有关。例2：将一张纸竖放在桌子上，其自重就使其变弯，而若将纸叠成三角形就不会变弯，若将其卷成圆筒形，即使加一些重物也不能使其变弯。压杆稳定实验压

4、杆是否变弯，与杆横截面的弯曲刚度有关。下面总结产生压杆稳定的原因结论：要提高压杆的承载能力，就应该提高压杆的抗弯刚度。原因：压杆在制作时其轴线存在初曲率；作用在压杆上的外力作用线不可能毫无偏差的与杆的轴线相重合；压杆的材料不可避免地存在不均匀性。将这些因素都用外加压力的偏心来模拟。受偏心压力作用的杆件，不论偏心距多么小，压杆的次要变形——弯曲变形将随压力的增大而加速增长，并转化为主要变形，从而导致压杆丧失承载能力。中心受压直杆：杆由均质材料制成，轴线为直线，外力的作用线与压杆轴线重合。（不存在压杆弯曲的初始因素）研究方法：在分析

5、中心受压直杆时，当压杆承受轴向压力后，假想地在杆上施加一微小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力。1、当F小于某一临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态，压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡。四、稳定平衡与不稳定平衡的概念2、当F增大到一定的临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态，压杆在原来直线形态下的平衡是不稳定平衡。临界压力（简称临界力）：中心受压直杆在直线形态下的平衡，由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值。并用Fcr表示。失稳：中心受压

6、直杆在临界力Fcr作用下，其直线形态的平衡开始丧失稳定性。简称失稳。其他构件的存在稳定失效其他构件的存在稳定失效7.2临界力的计算线弹性稳定问题：细长的中心受压直杆在临界力作用下，处于不稳定平衡的直线形态下，其材料仍处于理想的线弹性范围内。一、两端铰支细长压杆的临界力mxmyxyAB图示中心受压直杆在临界力作用下将在微弯形态下维持平衡。如图所示，在x截面沿y方向的挠度为w＝f(x)，该截面的弯矩(图9－3b)为M(x)=－FcrwmmxyBy图9－3b图9－3ammxyBw图9－3b弯矩的正负号同第四章，Fcr压为正，挠度w以y

7、轴方向为正。将弯矩M(x)代入挠曲线的近似微分方程得：I为压杆横截面的最小形心主惯性矩。令则有二阶常系数线性微分方程：其通解为A，B，k三个待定常数由该挠曲线的三个边界条件确定。边界条件：代入方程得B=0上式仅在d＝0或cos(kl/2)＝0时成立，而前者不是微弯状态，只有其最小解为n=1的解欧拉公式二、挠曲线方程由以上可知：挠曲线为半波正弦曲线挠曲线n=1、2、3例题7-1柴油机的挺杆是钢制空心圆管，外径和内径分别为12mm和10mm，杆长383mm，钢材的E＝210GPa。根据动力计算，挺杆上的最大的压力F＝2290N。规定

8、的稳定安全因数为nst＝3～5。试校核挺杆的稳定性。解：挺杆横截面的惯性矩是后面在计算临界力时应判断是不是细长杆。由公式计算挺杆的临界力为挺杆的安全因数为挺杆的稳定安全因数规定为nst=3~5，所以挺杆满足稳定要求。不同杆端约束下细长中心受压直杆的临界力表达式，