勾股定理章末复习.doc

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1、勾股定理章末复习二一、知识要点：1、勾股定理公式的变形：2、勾股定理的逆定理该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：①已知的条件：某三角形的三条边的长度.②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。4、最短距离问题：主要运用的依据是。二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：（1）阴影部分

2、是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为．2.（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是______________.3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）考点三：应用勾股定理解决与三角形高有关的问题1．如图所示，等腰中，,是底边上的高，若,求①AD的长；②ΔABC的面积．2．已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13c

3、m，高AD＝12cm，求S△ABC．(分类讨论)3.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的长；（2）S△ABC .考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，,,因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为       ,若楼梯的宽度为2米,地毯的单价为18元每平方米,试问铺满这些楼梯共需要元.考点五:利用列方程求线段的长（方程思想）１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？2、折叠矩形A

4、BCD的一边BC,点B落在AD边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求AF和AE以及折痕CF的长。.考点六：应用勾股定理解决勾股树问题如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为___________.考点七：应用勾股定理解决数学风车问题图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_

5、_____________。考点八：判别一个三角形是否是直角三角形１、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有__________________.2、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是考点九：其他图形与直角三角形如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。考点十：构造直角三角形解决实际问题1、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一

6、只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少?考点十一：与展开图有关的计算1、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．2、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点

7、爬到B点，则最少要爬行cm.AB三、课时作业优化设计1．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：42．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____．3．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，则斜边上的高为4．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．5．如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？

8、6．如图，