勾股定理章复习末当堂训练5

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1、八年级数学《勾股定理》章末复习当堂训练题学校：班级：姓名：成绩：一、勾股定理1、勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么____________．勾股定理是针对于直角三角形来说的，其他三角形的三边不具有这种关系．2、勾股定理的证明证明勾股定理的方法很多，下面介绍两种常用的方法．①如图，将四个全等的直角三角形(边长为a、b、c)和一个小正方形[边长为（a-b）]拼成一个大正方形（边长为c），则S正方形ABCD=c2.而正方形ABCD的面积等于正方形EFGH的面积与四个直角三角

2、形的面积之和．即，∴．②如图，将三个直角三角形拼成直角梯形，则三个三角形面积之和=梯形的面积，即：=，∴．3、勾股定理的作用①已知直角三角形的两边，求第三边．②已知直角三角形的一边，求另两边的关系．③用于证明平方关系的问题．④利用勾股定理，作出长为的线段。二、勾股定理的逆定理1、定义：如果三角形的三边长a，b，c满足____________，那么这个三角形是直角三角形．注：勾股定理的逆定理是把数转化为形，通过计算判定一个三角形是否为直角三角形．2、直角三角形的判定设三角形的三边长分别为a，b，c，

3、①首先确定最大边（如c）；②验证c2与是否具有相等关系．若，则△ABC______是直角三角形，若，则△ABC______不是直角三角形。（填写“是”或“不是”）3、勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个______正整数，称为勾股数．⑴常见的勾股数有：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④以上勾股数的倍数⑵常见的表示勾股数的代数式：①，，（其中m表示大于1的整数）；②，，（m、n为正整数且m≠n）．4、命题、定理⑴判断一件事情的语句叫做命题，命题可以变成“如果……那么……”的形式，

4、“如果”后接的部分是______题设，“那么”后接的部分是______结论．⑵题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的______逆命题．⑶经过证明被确认正确的命题叫做______定理，若一个定理的逆命题也是正确的，则它也是一个定理，称这两个定理互为______逆定理．三、巩固练习三、典型例题勾股定理及其逆定理的综合应用例l（金华中考）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在

5、格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长解：如图满足条件的直角三角形有△PAB，△PBF，△PCD．△PED，它们的斜边长分别为4，，2，*例2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E在AB上，且∠DCE=45°．求证：以AD、DE、EB为边可构成直角三角形．【证明】如图，过B点作BF⊥AB，取BF=AD，连接EF,CF．在Rt△EBF中，以AD、DE、EB为边可构成直角三角形．1．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A.B.3C.+

6、2D.2．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A.12米B.13米C.14米D.15米3．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600米　B.800米　C.1000米　D.不能确定4．如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L

7、3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A.L1　　　B.L2　　　C.L3　　　D.L4ABC图2图3图1ABCD5m5．如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）A.S1＝S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.无法确定6．在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（）7．根据下图中的数据，正方形A的边长=_____，正方形B的面

8、积=_____，x=_____．图4图58．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．9．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________．10．在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm．ABC11．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的