勾股定理全章章末梳理

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1、第17章勾股定理全章章末梳理上寨乡中学沈和丽一、教学目标：【知识与技能】1.回顾熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它们的产生及证明过程，形成体系，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.【过程与方法】1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题.2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.【情感、

2、态度与价值观】感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.二、教学重难点：【重点】勾股定理及逆定理的应用.【难点】勾股定理及逆定理的应用.三、教学环节安排【知识回顾】（借助PPT展示）专题一勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么。文字叙述为：直角三角形的等于。注意要点：（1）使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求

3、第三边。专题二勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别是a、b、c，且满足，那么这个三角形是直角三角形。注意要点：（1）这一定理与勾股定理的条件和结论正好相反，但需注意，在这一结论的描述中，不能带有“斜边”、“直角边”等字样；（2）有了这一定理可以实现数形的转化；（3）要判别一个三角形是否是直角三角形，先确定最大边，即斜边c，再验证c2与a2+b2是否相等；（4）学会识别勾股数：满足条件a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数。专题三勾股定理的应用1、勾股定理的应用：①已知直角三角形的两边，求第三边

4、；②已知直角三角形的一边，求另两边的关系（已知直角三角形的一边及另两边的关系，求两边长）；③用于证明含有平方关系的式子；用于作长为（n为正整数）的线段；⑤借助勾股定理来构造方程，解决实际问题。2、勾股定理逆定理的应用：①判断某三角形是否为直角三角形；②说明两线的垂直关系。3、求几何体表面两点之间的最短路程是一类比较常见的数学问题，解答这类问题，通常将几何体表面展开，把立体图形转化为平面图形，然后利用勾股定理及其他知识加以解答。运用勾股定理解题要注意方程思想及转化思想。【当堂练习】学生自主完成对应的典型练习题，进一

5、步加深对知识的理解1、在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，∠C=90°.（1）若a=6，b=8，则c=；（2）若a=5，c=13，则b=；（3）若c=34，a：b=8:15，则a=，b=.2、直角三角形的两直角边长分别为5cm、12cm，则斜边上的高是（）A.6cmB.8cmC.cmD.cm3、在下图数轴上作出对应的点.4、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是.5、已知，如图，四边形ABC

6、D中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17.求：（1）AC的长；（2）四边形ABCD的面积.【归纳总结】完成练习后，给出正确答案，小组间合作交流，解决存在的问题，总结解决题目所用到的知识点，形成知识结构.教师巡视，了解学生掌握的情况，指导学生无法解决的问题.