建筑力学 教学课件 作者 石立安第02单元 1.ppt

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1、第2单元基本结构的反力计算熟悉力在直角坐标轴上的投影；掌握平面汇交力系的平衡条件在托架、屋架中的应用；熟悉平面力偶系的合成与平衡；掌握梁式构件反力的计算。2.1托架、屋架、桁架类型结构的反力计算平面力系的分类平面汇交力系：各力作用线汇交于一点的力系。平面力偶系：若干个力偶（一对大小相等、指向相反、作用线平行的两个力称为一个力偶）组成的力系。力系的分类平面力系：各力的作用线都在同一平面内的力系，否则为空间力系。平面平行力系：各力作用线平行的力系。平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。对所有的力系均讨论两个问题：1、力系的简化

2、（即力系的合成）问题；2、力系的平衡问题。设任意的力F1、F2、F3、F4的作用线汇交于A点，构成一个平面汇交力系。由力的平行四边形法则，可将其两两合成，最终形成一个合力FR，由此可得结论如下：平面汇交力系的合成与平衡（几何法）1、平面汇交力系的合成结果是一个合力FR。合力等于各分力的矢量和。FR12FROF2F3F4FR13F11、平面汇交力系的平衡条件是合力：FR=0力多边形自行闭合（封闭）FR12F5OF2F3F4FR13F1当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：力在坐标轴上的投影可根据下式计算：平面汇交力系的合成与平衡（解析法）合力投影

3、定理合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。对于由n个力F1、F2、Fn组成的平面汇交力系，可得：从而，平面汇交力系的合力FR的计算式为：从而得平面汇交力系的（解析）平衡条件为：当物体处于平衡状态时，平面汇交力系的合力FR必须为零，即：上式的含义为：所有力在X方向上的投影的代数和必须等于零，所有力在y方向上的力投影的代数和必须等于零。运用平衡条件求解未知力的步骤为：1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图；2、由平衡条件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。即水平力向右为正，垂直力向

4、上为正。例1图示三角支架，求两杆所受的力。解：1.取B节点为研究对象，画受力图2.建立平衡方程：解方程得：负号表示假设的指向与真实指向相反。FNBCFNBA∑Fy=0∑Fx=0P1.取滑轮B的轴销作为研究对象，画出其受力图。例2图(a)所示体系，物块重F=20kN，不计滑轮的自重和半径，试求杆AB和BC所受的力。解：2、列出平衡方程：反力NBA为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。∑FY=0：3.解方程得：∑FX=0如图2.10（a）所示构架由AB和AC组成，A、B、C三点为铰接，A点悬挂重为F的重物，若杆AB和AC自重忽略不计

5、，试求杆AB和AC所受内力。【解】1）取节点A为研究对象,选坐标轴2）画受力图，重物重F，杆件AB和AC约束反力分别为列平衡方程。由平衡方程得：4）解方程求未知量解得:【案例点评】1.本题中画受力图时假设AB和AC杆都是拉杆，计算值AB杆为正，和假设方向相同是拉杆；而AC杆计算值为负，同假设方向相反为压杆。2.在建立坐标系时，也可取AB所在轴线为x轴，AC所在轴线为y轴，计算结果是一样的。2.2平面力偶系的反力计算2.2.1力矩在力的作用下，物体将发生移动和转动。力的转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转动效应的物理量。讨论力的转动效应时，主要关心力矩的大

6、小与转动方向，而这些与力的大小、转动中心（矩心）的位置、动中心到力作用线的垂直距离（力臂）有关。力的转动效应——力矩MO可由下式计算：MO=±FP·d式中：FP是力的数值大小，d是力臂，逆时针转取正号，常用单位是KN.m。力矩用带箭头的弧线段表示。集中力引起的力矩直接套用公式进行计算；对于均布线荷载引起的力矩，先计算其合力，再套用公式进行计算。例1求图中荷载对A、B两点之矩(b)解：图（a）：MA=-8×2=-16kN·mMB=8×2=16kN·m图（b）：MA=-4×2×1=-8kN·mMB=4×2×1=8kN·m(a)力矩的特性1、力作用线过矩心，力矩

7、为零；2、力沿作用线移动，力矩不变；3、同一个力对不同的点力矩不同。合力矩定理合力对某一点的力矩等于它的分力对同一点之矩的代数和。例2求图中力对A点之矩解：将力F沿X方向和Y方向等效分解为两个分力，由合力矩定理得：由于dx=0，所以：力偶和力偶矩力偶的作用效果是引起物体的转动，转动效应的大小用力偶矩（M）表示。力偶—作用在同一刚体上二个等值反向不共线的平行力称之为力偶。用表示式中：F是力的大小；d是力偶臂，是力偶中两个力的作用线之间的距离；逆时针为正，顺时针为负。常用单位为KN·m。力偶的转动效应用力偶矩表示，它等于力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，

8、加上适当的正负号，即力偶的图例力偶特性一：力偶对作用平面内任一点之