工程力学 教学课件 作者 樊爱珍 主编 翟芳婷 副主编25-惯性矩.ppt

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1、惯性矩工程力学主要内容一、平面图形的形心；二、惯性矩；三、简单截面的惯性矩；四、组合截面惯性矩。课件一、平面图形的形心1）物体重心的概念将物体分割成许多微小体积，每个微小体积的重力为ΔGi，重心坐标为（xi，yi，zi），各重力构成平行力系，合力为物体的重力，作用在平行力系的中心即为物体的重心。1、重心课件2）物体重心的坐标yixiΔGixCyCzyxzCzioGC图1课件(d)3）物体重心确定的方法（1）对称法若物体是均质的，并具有对称面、对称轴或对称中心，则其形心必定在对称面、对称轴或对称中心上。如图所示。图2(a)(b)(

2、c)(e)课件（2）实验法若物体是一块薄板或具有的薄零件的重心，可用细绳索分别在不同的两点悬挂起来，重心必定通过A铅垂线和B铅垂线的交点，此交点即为薄板重心。A、悬挂法EDABDCAB图3（a）（b）课件B、称重法图4AxCGBCFNBl课件C、组合法课件C1）规则平面图形的形心2、形心CCC图5(a)(b)(c)(d)xxxxyyyy课件2）不规则图形的形心:组合法课件xyA1A21002010020解：截面关于y轴对称，形心必定在对称轴y上。例1、已知T形截面尺寸如图所示，求T形截面的形心。图6课件例2、已知T形截面尺寸如图

3、所示，求T形截面的形心。解：此截面可以看成由I和2矩形组合而成，建立坐标系。方法1xyA1A21002010020图7课件结论确定形心位置需要建立任意一直角坐标系，坐标系的位置不同，形心位置的坐标就不同。课件xyA1A21002010020解：此截面可以看成由矩形I减去矩形2组合而成，建立坐标系。方法2图8课件例3、已知大圆形截面挖去一个小圆形，尺寸如图所示，求此截面的形心。解：因为图形关于x轴对称，形心必定在x轴上，即RrxyR图9课件1、确定图示截面的形心位置。课堂练习：图10xyRrr课件yx2、确定图示截面的形心位置。课

4、堂练习：图111006050课件二、惯性矩1、惯性矩的概念截面所有微面积dA对z轴的一次矩的代数和，称为截面对Z轴的静矩。截面所有微面积dA对z轴的二次矩之代数和称为惯性矩。课件1）圆截面：2）圆环截面：2、简单截面对形心轴的惯性矩IZ矩和抗弯截面系数WZxyxy图11（a）（b）课件（b）（a）3）矩形截面：4）空心矩形截面：bBhHCzybhzy图11课件1）规则图形对形心轴的惯性矩：按照定义求解。3、组合截面的惯性矩IZCC图11（a）（b）（c）（d）（e）课件截面对其形心外某轴Z的惯性矩等于与之平行的形心轴ZC的惯性矩

5、再加上截面面积与两轴距离平方的乘积。2）平行轴定理Cz轴没有通过形心C点zcz形心轴Zc通过形心C点a图11课件结论对形心轴以外轴的惯性矩总比截面对形心轴惯性矩大。课件例4、求图示矩形截面对z轴的惯性矩。a=201030zzCC图11根据平行轴定理可得例题链接课件zC2zC2b=103010例5、求图示矩形截面对z轴的惯性矩。图11根据平行轴定理可得例题链接课件例6、将前两个例题的图组合成T形截面，求图示T形截面对z轴的惯性矩。a1010zzC1C1C2zC2bC3030图113）组合截面的惯性矩根据平行轴定理可得例题链接课件例

6、7、求图示d=20mm，圆形截面对z轴的惯性矩。zCzaC根据平行轴定理可得图11课件例8、求图示大圆直径D=45mm，小圆直径d=20mm，圆形截面对z轴的惯性矩。解：根据平行轴定理可得zCzaCC图11III课件例9、求图示U形截面对其形心轴的惯性矩。1、确定T形截面的形心:将截面看成由大矩形减去小矩形所得的组合截面。由于截面关于z轴对称，所以形心在z轴上。2、求对形心轴的惯性矩图11y100802020z20CA1A2课件例10、求图示L形截面对其中性轴的惯性矩。yx解：1、确定T形截面的形心:将截面看成由1矩形加2矩形所

7、得的组合截面。形心C：C1C22、求对形心轴的惯性矩20图1110010020Cz32.8z1z217.212课件1、确定图示截面的对形心轴的惯性矩。课堂练习：图4xy14010050（a）xy14010050（b）课件结论与中性轴平行的边是一次方，另一边是三次方。在矩形截面惯性矩公式中课件2、求图示圆形截面对其中性轴的惯性矩。课堂练习：图4yxRr课件评价课件801010作业1、确定截面形心，求图示U形截面对其中性轴的惯性矩。图4180课件2、确定U形截面的形心，并求其对形心轴的惯性矩。2020zC1C1C2zC2yx80图4

8、80课件小结一、平面图形的形心；二、惯性矩；三、简单截面对中性轴的惯性矩；四、组合截面的惯性矩。课件ThankYou!工程力学