【数学】15函数y=Asin（ωx+φ）的图象（人教A版必修4）2.ppt

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1、第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y思考交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象二.合作探究所有的点向左(>0)或向右(<0)平移

2、

3、个单位一、函数y=sin(x+)图象:函数

4、y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动

5、

6、个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y思考交流电电流随时间变化的图象与正弦

7、曲线有何关系?下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象y=sinx与y=sinx的图象关系:作函数及的图象.p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0yOx-11探究：对函数图象的影响函数、与的图象间的变化关系.-1yOx1所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)1/倍二、函数y=sinx(>0)图象:函数y=sinx(>0且0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短

8、(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sinxy=sinx纵坐标不变决定函数的周期:y=Asinx与y=sinx的图象关系:2sinxsinxx作下列函数图象:xO1-1y2-2探究：A对函数图象的影响函数、与的图象间的变化关系.xO1-1y2-2振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(00)图象:函数y=Asinx(A>0且A1)的图象可以看作是把y=si

9、nx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

10、平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)变换法作Y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)简图的步骤:③再把所得图象各点的纵坐标___(A>1时)或___

11、(00时)或向___(φ<0时)平移

12、φ

13、个单位长度得到y=sin(x+φ)的图象.②把所得图象各点的横坐标____(ω>1时)或___(0<ω<1时)到原来的___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的图象.左右缩短伸长1/ω伸长缩短A步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5沿x轴平行移动

14、φ

15、个单位横坐标伸长或缩短1/ω纵坐标伸长或缩短A倍沿x轴扩展归纳:1.如何由y=si

16、nx的图象得到y=3sin(x-)的图象?向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的2倍第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象巩固练习:解:练习2.为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原