电路基础与集成电子技术-电子教案与习题解答-蔡惟铮 第11章 逻辑代数基础11.5 用代数法化简逻辑式.ppt

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1、11.5用代数法化简逻辑式11.5.1同一逻辑关系逻辑式形式的多样性11.5.2与或型逻辑式的化简步骤11.5.3合项法与配项法第11章逻辑代数基础2010.03一个逻辑式除了与或型及或与型之外，还有与非与非型、或非或非型及与或非型。这些类型的转换问题将在后面介绍。即使是同一类型的逻辑式，例如常见的与或型，它的表现形式对于同一逻辑关系也有多种形式。例如：11.5.1同一逻辑关系逻辑式形式的多样性第11章逻辑代数基础2010.03把A、B、C三个变量的八种取值一一代入上式，将算出的P1、P2、P3值列成真值表，由真值表可见它们的逻辑关系是完全一样的。即：0000010

2、10011100101110111000111000111000000111111ABCP1P2P3第11章逻辑代数基础2010.03用实际电路实现上述逻辑关系时，用P1、P2、P3都可以，但是总希望电路比较简单。一般来说，逻辑式越简单，由此实现的电路也越简单。对于与或型逻辑式，最简单就是逻辑式中的与项最少，每一与项中变量也最少。在上述例子中，显然P1比另两个都简单。化简逻辑式有几种方法，这里介绍的是代数法，即运用形式定理和基本规则进行化简。所以必须熟练掌握这些定理和规则，否则十分容易与一般代数相混。第11章逻辑代数基础2010.03其它形式的逻辑式都可转化成与或型

3、的逻辑式。例如：P=(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD所以我们主要讨论与或型逻辑式的化简。方法如下：第一步，用定理9A+AB=A进行检验，看能否化简。11.5.2与或型逻辑式的化简步骤第二步，用定理11进行检验，看能否化简。第三步，用定理13进行检验，看能否化简。第11章逻辑代数基础2010.03在以上化简过程中，再使用其它定理穿插进行变换和化简。下面通过几个例子来说明具体的简化步骤。下面通过几个例子来说明具体的简化步骤。例1:P=AB+ABC+BD=AB+BD第一步时用定理9直接吸收与项ABC。例2:第11章逻辑代数基础2010.03例3：例4：例6：=

4、第11章逻辑代数基础2010.0311.5.3合项法与配项法上述步骤并不是处处有效的，有时还要通过所谓合项法与配项法来进一步化简。合项法就是从两个与项中提出一个的部分，因为，于是就可以合并掉一项。配项法与合项法相反，就是给某个与项乘，以寻找新的组合关系，使化简继续进行。例7：第11章逻辑代数基础2010.03由此看来，如果不采用配项法，这个逻辑式很难再化简了。就是采用配项法，如果的位置不对，变量符号是选,还是选,选得不合适均不能奏效，因此必须要有相当的技巧。利用代数法化简，有时虽然很简单，但并不是都很方便和很快奏效的，有时看上去似乎已经不能再化简了，而实际上还可以化

5、简。所以下面介绍卡诺图化简法，它可以弥补代数法的不足。第11章逻辑代数基础2010.03